高等数学(下)试题及答案解析

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1、高等数学（下）试题及答案解析得分一、　　　　　求曲线在点处的切线与法平面方程（8分）解、曲线上点对应的――――――――――――――1分　，　　――――――――――――――2分　　　在点处的切线向量为：　　　　　　　　　　　　――――――――――――――4分　所以曲线在点处的切线方程为：　　　　　　　　　――――――――――――――6分　　法平面方程为　　　　　　――――――――――――――8分即　　。得分二、　　　　　　1、求的一阶偏导数（6分）　　解　　　　　　　　　　　　　　　――――――――――――――3分　――――――――――

2、――――6分2、设，求（6分）――――――――――――――3分――――――――――――――6分3、设，当时的全微分（6分）第6页共6页解.――――――――――――――1分――――――――――――――3分――――――――――――――5分――――――――――――――6分得分三、求函数的极值（8分）解，求解方程组，得驻点为――――――――――――――2分――――――――――――――3分在（1,0）点，――――――――――――――5分同理――――――――――――――8分得分四、计算的值（8分）――――――――――――――4分―――――――――

3、―――――6分――――――――――――――8分第6页共6页得分五、计算的值，其中是由与所围成的区域（8分）解联立与，消得xoy面上的投影区域为。―――――――――――2分―――――――――――5分―――――――――――——8分得分六、计算其中是的圆周逆时针方向（8分）解，,―――――――――――1分―――――――――――2分=―――――――――6分=―――――――――――8分得分七、设是由锥面与半球面围成的空间区域，是整个边界的外侧，求（8分）解=―――――――――――4分=―――――――――――6分=―――――――――――8分第6页

4、共6页得分八、1、求的收敛域2、求的和（8分）解1、令，=，―――――――2分又当时，=为调和级数，发散。又当时，=为交错调和级数，收敛。所以收敛域，即收敛域为―――――――4分2、令,则=（）――――――6分S()==

5、=――――――8分得分九、将函数展开成的幂级数（8分）解、——————――――――2分=——————――――――—6分=—————――8分第6页共6页得分九、求下列方程的通解（每小题6分，共12分）1、解所给方程对应的齐方程为对应的特征方程为特征根——————――――――—1分齐通解为——————――――――—3分，

6、所以非齐方程的特解可以设为，即———――――――—4分，代入原方程通解为———――――――—6分2、解、方程可改写为即（2）———――――――—2分齐通解———――――――—3分令代入方程（2）得，———――――――—5分第6页共6页所以原方程通解为———――――――—6分得分十一、试确定的值，使的值与路径无关，其中路径与轴不相交，计算的值（6分）（89考研）解、———――――――—2分———――――――—4分=———――――――—6分第6页共6页