2017高等数学下试题-及参考-答案~

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2、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2016~2017学年第2学期　考试科目：高等数学AⅡ　　考试类型：（闭卷）考试　　　考试时间：　120　分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人得分一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．二元函数的定义域为。2.设向量，，，且，则。3．经过和且平行于轴的平面方程为。4．设，则。5．级数，当满足条件时级数条件收敛。得分二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程的通解是（）A．B．C．D．2．求极限（）A．B．C．D．3．直线和平面的位置关系是（）A．直线平行于平面B

3、．直线在平面上

4、C．直线垂直于平面D．直线与平面斜交4．是闭区域，则（）A．B．C．D．5．下列级数收敛的是（）A．B．C．D．得分1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求微分方程满足初始条件，的特解。2.计算二重积分，其中。3．设为方程确定的隐函数，求。

5、4.求曲线积分，其中沿，逆时针方向。5.计算，其中是由，及所围成的区域。6．判断级数的敛散性，并指出是条件收敛还是绝对收敛。7．将函数展开成的幂级数，并求其成立的区间。

6、得分1.5CM四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1．抛物面被平面截成一椭圆，求

7、原点到这椭圆的最长与最短距离。2.求幂级数的和函数。3.设函数和有连续导数，且，，为平面上任意简单光滑闭曲线，取逆时针方向，围成的平面区域为，已知，求和。

8、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2016~2017学年第2学期　考试科目：高等数学AⅡ参考答案一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．2．3．4．5．二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．C2．C3．C4．B5．A1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求微分方程满足初始条件，的特解。解：先求的通解，得………………2分采用常数变易法

9、，设，得………3分代入原方程得………………4分得………………5分故通解为………………6分将初始条件，带入得，故特解为…………7分2.计算二重积分，其中。解：设………………1分则………………3分所以………………5分………………6分………………7分

10、3.设为方程确定的隐函数，求。解：设………………1分………………4分……6分所以………………7分4.求曲线积分，其中沿，逆时针方向。解：圆的参数方程为：……………1分……3分………………4分………………6分………………7分（本题也可以利用“曲线积分与路径无关”来解）5.计算，其中是由，及所围成的区域。

11、解：………………1分………………2分………………4分

12、………………5分………………6分………………7分6.判断级数的敛散性，并指出是条件收敛还是绝对收敛。解：………………1分………………3分所以级数发散。………………4分又………………5分………………6分显然，交错级数，都收敛，所以原级数收敛。因此是条件收敛。………………7分7.将函数展开成的幂级数，并求其成立的区间。解：………………2分而………………3分………………4分所以………………5分

13、………………6分成立范围………………7分1.5CM四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1

14、.抛物面被平面截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离。解：设椭圆上任一点的坐标为，点满足抛物面和平面方程。原点到这椭圆上任一点的距离的平方为，………………1分构造拉格朗日函数………………2分………………4分解得………………5分得两个驻点为…………………6分所以最短距离为，最短距离为………………7分2.求幂级数的和函数。解：因为，所以，………………1分………………2分………………3分

15、………………4分…………5分所以故……6分当时，。………7分另解：当时，当时，。3.设函数和有连续导数，且，，为平面上任意简单光滑闭曲线，取逆时针方向，围成的

16、平面区域为，已知，

17、求和。解：由格林公式得………………2分即………………3分由于区域的任意性，………………4分又由于的任意性，有，……………5分又由，得，………………6分所以………………7分