2015高等数学下试题及参考答案.doc

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1、装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）2014~2015学年第2学期　考试科目：高等数学AⅡ　　考试类型：（闭卷）考试　　　考试时间：　120　分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人得分（估计不考或考的可能性比较小的题目已删除）一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．二元函数的定义域为。2.已知向量与向量垂直，则。3．直线与平面的夹角为。4．设，则。5．当参数满足条件时，级数收敛。得分二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程的通解是（）A．B．C．D．2．求极限（）5装订线A．B．C．不存在D．

2、3．通过轴和点的平面方程为（）A．B．C．D．4．是由曲线围成的闭区域，则（）A．B．C．D．5．级数（）A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．不能判定得分1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求微分方程的通解。2.求幂级数的和函数。3．设由方程确定隐函数，求全微分。4.求曲线积分，其中为连接点及的直线段。5.计算，其中。6．已知级数的收敛半径为，求级数的收敛半径。7．将函数展开成的幂级数，并求其成立的区间。5装订线得分1.5CM四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1．抛物线被平面截成一椭圆，求这椭圆上的

3、点到原点的距离的最小值和最大值。华南农业大学期末考试试卷（A卷）2014~2015学年第2学期　考试科目：高等数学AⅡ参考答案一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．2．3．4．5．二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．A2．B3．C4．B5．C1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求微分方程的通解。解：原方程化为，此为齐次方程………………1分令，得………………3分分离变量得积分得………………6分将代入得………………7分2.求幂级数的和函数。解：，所以，………………1分当时级数发散，

4、所以收敛域为………………2分5装订线因为………………3分所两边求导得………………5分两边再求导得…………6分两边乘以，即得………………7分3.设由方程确定隐函数，求全微分。解：设………………1分………………4分………………6分………………7分4.求曲线积分，其中为连接点及的直线段。解：………………2分………………5分………………7分5.计算，其中。解：………………2分………………5分………………7分6.已知级数的收敛半径为，求级数的收敛半径。5装订线解：级数的收敛半径为，有………………3分则………………6分即级数的收敛半径为………………7分7

5、.将函数展开成的幂级数，并求其成立的区间。解：因为………………2分………………5分成立范围为即………………7分1.5CM四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1.抛物线被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最小值和最大值。解：设为椭圆上任一点，则点到原点的距离为构造拉格朗日函数………………2分………………5分解得………………6分为最小值，为最大值………………7分2.计算二重积分，其中。解：设，5装订线………………2分则………………4分所以………………5分………………6分………………7分3.已知，试确定，使曲线积分与积分路径

6、无关，并求该曲线积分当分别为时的值。解：设，，则………………1分即………………2分解得………………4分再由，得，故………………5分取积分路径，得………………7分5