初高中数学衔接班讲义

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1、初高中衔接班数学讲义第1课时数与式(一)一、绝对值

2、a

3、＝绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．x0OaA图1－1(1)

4、a

5、x0OaA图1－1(2)

6、a

7、绝对值的性质：两个互为相反数的绝对值相等．即

8、a

9、＝

10、－a

11、．两个数的差的绝对值的几何意义：

12、a－b

13、表示在数轴上，数a和数b之间的距离．BxaA

14、a－b

15、图1－2(1)bAxbB

16、a－b

17、图1－2(2)a例1解方程：（1）

18、x－1

19、＝2．（2）

20、x－1

21、＋

22、x－3

23、＝4．练习1．填空：(1)若

24、x

25、＝5，则x＝_________；若

26、x

27、＝

28、－4

29、，则x＝_________．(2)如果

30、a

31、＋

32、b

33、＝5，且a＝

34、－1，则b＝________；若

35、1－c

36、＝2，则c＝________．3．化简：

37、x－5

38、－

39、2x－13

40、(x＞5)．4．解方程：(1)

41、x－2

42、＝1；(2)

43、x＋2

44、＋

45、x－1

46、＝4；(3)

47、x－2

48、＋

49、2x＋3

50、＝6．二、乘法公式(1)立方和公式：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；(2)立方差公式：(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；(3)三数和平方公式(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca；(4)两数和立方公式(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(5)两数差立方公式(a－b)3＝a3－3a2b＋3ab2－b3．33初高中衔接班数学讲义例1

51、化简：(x－1)(x+1)(x2－x＋1)(x2＋x＋1)．例2若x＋＝3，求x2＋和x－的值．例3已知a＋b＋c＝4，ab＋bc＋ca＝4，求a2＋b2＋c2的值．练习1．(1)a2－b2＝(b＋a)()；(2)(4m＋)2＝16m2＋4m＋()；(3)(a＋2b－c)2＝a2＋4b2＋c2＋()．2．(1)若x2＋mx＋k是一个完全平方式，则k等于()(A)m2(B)m2(C)m2(D)m2(2)不论a，b为何实数，a2＋b2－2a－4b＋8的值()(A)总是正数(B)总是负数(C)可以是零(D)可以是正数也可以是负数三、二次根式1．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去

52、分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程2．二次根式的意义＝

53、a

54、＝也可以写成＝

55、a

56、＝例1将下列式子化为最简二次根式：(1)；(2)(a≥0)；(3)(x＜0)．例2计算：÷(3－)．例3试比较下列各组数的大小：(1)－和－；(2)和2－．例4化简：(1)；(2)(0＜x＜1)．练习33初高中衔接班数学讲义1．(1)＝________________；(2)若＝(x－3)，则x的取值范围是_______；(3)4－6＋3－2＝______________；(4)若x＝，则＋＝_________．2．等式＝成立的条件是()(A)x≠2(B)x

57、＞0(C)x＞2(D)0＜x＜23．若b＝，求a＋b的值．4．比较大小：2－－(填“＞”，或“＜”)．5．(1)(2＋)18(2－)19＝________；(2)若＋＝2，则a满足的条件是____；(3)＋＋＋＝_______．33初高中衔接班数学讲义第2课时数与式(二)一、分式例1若对于一切不为0且不为－2的实数x，＝＋，求常数A，B的值．例2(1)试证：＝－(其中n是正整数)；(2)计算：＋＋…＋；(3)证明：对任意大于1的正整数n，有＋＋…＋＜；例3设e＝，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．练习1．对任意的正整数n，＝(－)．2．若a＝，b＝，则＝_______．3．若x2

58、＋xy－2y2＝0，xy≠0，则＝______．4．正数x，y满足x2－y2＝2xy，求的值．5．计算：(1)＋＋…＋；(2)＋＋…＋．6．试证：对任意的正整数n，有＋＋…＋＜．二、分解因式33初高中衔接班数学讲义因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1分解因式：(1)x2－3x＋2；(2)x2＋4x－12；(3)x2－(a＋b)xy＋aby2；(4)xy－1＋x－y．2．提取公因式法与分组分解法例2分解因式：(1)x3＋3x2＋3x＋9；(2)2x2＋xy－y2－4x＋5y－6．3．关于x的二次三项式ax2＋bx＋

59、c(a≠0)的因式分解．若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)就可分解为a(x－x1)(x－x2)．例3把下列关于x的二次多项式分解因式：(1)x2＋2x－1；(2)x2＋4xy－4y2．练习1．多项式2x2－xy－15y2的一个因式为()(A)2x－5y(B)x－3y(C)x＋3y(D)x－5y2．分解因式：(1)x2＋6x＋