一类非线性系统的状态反馈无源化控制研究

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1、一类未知参数非线性系统的自适应无源控制张静，曾蓉，武俊峰(哈尔滨理工大学自动化学院黑龙江哈尔滨150080)摘要：针对一类含有未知参数的规范型的非线性系统，提出基于状态反馈的自适应无源控制对策。通过对非线性系统进行反馈无源化控制，分别设计了自适应无源镇定控制器和自适应无源输出跟踪控制器，保证闭环系统稳定且所有信号全局一致有界，解决了非线性系统的稳定性和输出跟踪问题。仿真算例验证提出控制方案的有效性，表明系统具有较强的稳定性和跟踪特性。关键词：非线性系统；自适应控制；无源控制；状态反馈中图分类号：TP273文献标识码：AdaptivePassiveContro

2、lofaClassofNonlinearSystemswithUnknownParametersZHANGJing，ZENGRong，WUJun-feng(CollegeofAutomatic,HarbinUniversityofScienceandTechnology,Harbin150080,China)Abstract：Foraclassofnonlinearsystemsexpressedinthenormalform,withunknownparameters,anadaptivepassivecontrolschemebasedonstatefe

3、edbackwasproposed.Byemployingfeedbackpassificationcontrol,adaptivepassivestabilizationcontrollerandadaptivepassiveoutputtrackingcontrollerweredesigned.Theproposedcontrollerssolvedthestabilityandoutputtrackingproblemsofnonlinearsystems,andcouldensurethestabilizationoftheclosed-loops

4、ystemandallsignalsgloballyuniformlybounded.Asimulationexampleverifiesthevalidityoftheproposedcontrolscheme,andshowsthatthesystemhasstrongstabilityandtrackingcharacteristic.Keywords：nonlinearsystem;adaptivecontrol;passivecontrol;statefeedback51引言一直以来，非线性系统的镇定和输出跟踪问题深受许多学者关注。目前，在研究非线

5、性系统的状态反馈镇定的理论中，微分几何和Backstepping方法应用的较为广泛，特别是对可以进行反馈线性化的非线性系统，应用Backstepping方法解决系统输出跟踪问题比较容易[1-3]。但是对于具有本质非线性的系统，Backstepping方法显然无法应用。无源性理论是研究非线性系统的重要工具，近年来在解决非线性系统的镇定问题方面取得了大量成果[4-6]。本文针对一类含有未知参数的本质非线性系统，提出基于状态反馈的自适应无源控制方法，解决了非线性系统的稳定性和输出跟踪问题。2问题描述和预备知识考察非线性系统　(1)其中是状态变量，和分别是输入输出，

6、，，；是光滑函数。定义1[7]如果、，，，则称系统(1)是零状态可检测的。定义2[7]如果存在一个光滑状态反馈控制，使得系统(1)满足5(2)即系统从新的控制输入到输出是无源的，则称系统(1)是反馈无源的。式(2)中是的正定函数，，。定理1[8]若系统(1)是无源的，则在常增益负反馈，下渐近稳定的充分必要条件是系统(1)零状态可检测。本文研究如下非线性系统的镇定和跟踪问题(3)式中和是状态变量，,；,，，是可逆的；是未知参数变量，、、是未知的系统定常参数矩阵，其中为对角矩阵且可逆。定理2[8]如果系统(3)是弱最小相位的，则在的邻域内存在连续可微正定函数（且

7、=0），对任意未知参数变量C满足(4)在邻域。3非自适应无源化镇定控制根据定理1可知，非线性系统的镇定问题可归结为非线性系统的无源化问题。下面对系统(3)进行反馈无源化设计。假设系统(3)是弱最小相位的，根据定义2设计状态反馈控制器(5)式中是新的控制输入，(6)取存储函数(7)式(7)中满足定理2，对存储函数取一阶导数得(8)由式(7)可知，，又因为可逆，故式(8)可写为(9)将代入式(9)整理得(10)由定理2可知，因此式(10)得出，说明在式(5)的自适应状态反馈控制器作用下，系统(3)从到是无源的。4非自适应无源化跟踪控制考虑含有未知参数的非线性系统

8、(3)的输出跟踪问题，控制目标是构造自适应状态反馈非