北大附中2013届高三数学一轮复习单元综合测试：函数的应用

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1、北大附中2013届高三数学一轮复习单元综合测试：函数的应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是(　　)A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1D．f(x)＝ln【答案】A2．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不

2、超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为(　　)A．2800元B．3000元C．3800元D．3818元【答案】C3．某同学在期中考试中，数学与英语成绩一好一差，为了提高英语成绩，他决定把大部分自主学习时间用于加强英语的学习，结果在后来的月考和期末考试中，英语成绩每次都比上次提高了10%，但数学成绩每次都比上次降低了10%，期末考试恰好两门功课的分值均为m分，则这名学生这两科的期末总成绩比期中(　　)A．降低了B．提高了C．不提不降D．是否

3、提高与m的值有关【答案】A4．已知Ａ，Ｂ两地相距１５０千米，某人开汽车以６０千米／小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离表示为时间t的函数,表达式是()A．ｘ＝６０ｔB．ｘ＝６０ｔ＋５０ｔｃ．ｘ＝D．ｘ＝【答案】Ｃ5．如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D6．函数f(x)＝lnx＋x－2的零点所在区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)-9-C．(2,3)D．(3,4)【答案】B7．今有一组实验数据如表所示：则最佳体现这些数据关系的函数模型是(　　)A

4、．u＝log2tB．u＝2t－2C．u＝D．u＝2t－2【答案】C8．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝0.1x2－11x＋3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于(　　)A．55台B．120台C．150台D．180台【答案】D9．某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（）A．亩B．亩C．亩D．亩【答案】C10．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是(　　)【答案】B11．下列函数零点不宜用二分法的是(　　)A．

5、f(x)＝x3－8B．f(x)＝lnx＋3C．f(x)＝x2＋2x＋2D．f(x)＝－x2＋4x＋1【答案】C12．函数f(x)＝2x－x－的一个零点所在区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【答案】B-9-第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”．碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大约每经过5730年就衰变为原来的一半．科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.动植物在生

6、长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变．死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14就按其确定的规律衰变．经探测，一块鱼化石中碳14的残留量约为原始含量的46.5%.设这群鱼是距探测时t年前死亡的，则t满足的等式为________，将t用自然对数的运算式子可以表示为______(只写出运算式子不需要计算出结果，式子中可以出现自然对数、实数之间的四则运算)．【答案】()＝0.465，t＝14．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x)＝1.06×(0.50×[m]＋1

7、)给出，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m∈________.【答案】(17,18]15．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)为________．【答案】1.437516．某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是________．【答案】－1-9-三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知二次函数f(x)=ax2

8、+bx+c(1)若a>b>c，且f(1)=0，试证明f(x)必有两个零点；(2)若对x1,x2∈R,且x1