北大附中2013届高三数学一轮复习单元综合测试:函数的应用

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1、北大附中2013届高三数学一轮复习单元综合测试:函数的应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是(  )A.f(x)=4x-1B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=ex-1D.f(x)=ln【答案】A2.国家规定个人稿费纳税办法是:不超过800元的不纳税;超过800元而不

2、超过4000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书,共纳税420元,这个人应得稿费(扣税前)为(  )A.2800元B.3000元C.3800元D.3818元【答案】C3.某同学在期中考试中,数学与英语成绩一好一差,为了提高英语成绩,他决定把大部分自主学习时间用于加强英语的学习,结果在后来的月考和期末考试中,英语成绩每次都比上次提高了10%,但数学成绩每次都比上次降低了10%,期末考试恰好两门功课的分值均为m分,则这名学生这两科的期末总成绩比期中(  )A.降低了B.提高了C.不提不降D.是否

3、提高与m的值有关【答案】A4.已知A,B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离表示为时间t的函数,表达式是()A.x=60tB.x=60t+50tc.x=D.x=【答案】C5.如果二次函数有两个不同的零点,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D6.函数f(x)=lnx+x-2的零点所在区间是(  )A.(0,1)B.(1,2)-9-C.(2,3)D.(3,4)【答案】B7.今有一组实验数据如表所示:则最佳体现这些数据关系的函数模型是(  )A

4、.u=log2tB.u=2t-2C.u=D.u=2t-2【答案】C8.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=0.1x2-11x+3000,若每台产品的售价为25万元,则生产者的利润取最大值时,产量x等于(  )A.55台B.120台C.150台D.180台【答案】D9.某林场计划第一年造林亩,以后每年比前一年多造林,则第四年造林()A.亩B.亩C.亩D.亩【答案】C10.向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是(  )【答案】B11.下列函数零点不宜用二分法的是(  )A.

5、f(x)=x3-8B.f(x)=lnx+3C.f(x)=x2+2x+2D.f(x)=-x2+4x+1【答案】C12.函数f(x)=2x-x-的一个零点所在区间是(  )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B-9-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.碳14的衰变极有规律,其精确性可以称为自然界的“标准时钟”.碳14的“半衰期”是5730年,即碳14大约每经过5730年就衰变为原来的一半.科学研究表明,宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.动植物在生

6、长过程中衰变的碳14,可以通过与大气的相互作用得到补充,所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变.死亡后的动植物,停止了与外界环境的相互作用,机体中原有的碳14就按其确定的规律衰变.经探测,一块鱼化石中碳14的残留量约为原始含量的46.5%.设这群鱼是距探测时t年前死亡的,则t满足的等式为________,将t用自然对数的运算式子可以表示为______(只写出运算式子不需要计算出结果,式子中可以出现自然对数、实数之间的四则运算).【答案】()=0.465,t=14.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x)=1.06×(0.50×[m]+1

7、)给出,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数,若通话费为10.6元,则通话时间m∈________.【答案】(17,18]15.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,参考数据如下:那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确度0.1)为________.【答案】1.437516.某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是________.【答案】-1-9-三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知二次函数f(x)=ax2

8、+bx+c(1)若a>b>c,且f(1)=0,试证明f(x)必有两个零点;(2)若对x1,x2∈R,且x1

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