中考数学二模试卷（含解析）5

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河南省安阳市滑县2016年中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算﹣2016﹣1﹣（﹣2016）0的结果正确的是（　　）A．0B．2016C．﹣2016D．﹣2．某种生物细胞的半径约为0.00028m，将0.00028用科学记数法表示为（　　）A．0.28×10﹣3B．2.8×10﹣4C．﹣2.8×10﹣5D．28×10﹣53．若有意义，则满足条件的a的个数为（　　）A．1B．2C．3D．44．从﹣3，﹣1，0，2四个数中任选两个，则这两个数的乘积为负数的概率为（　　）A．B．C．D．5．下列命题不正确的是（　　）A．0是整式B．x=0是一元一次方程C．（x+1）（x﹣1）=x2+x是一元二次方程D．是二次根式6．如图，水平放置的圆柱体的三视图是（　　）A．B．C．D．7．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a﹣3）（b+3）的值为（　　）A．1B．﹣1C．2D．﹣224 8．如图，在平面直角坐标系中将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A1B1C1，设点A1的坐标为（m，n），则点A的坐标为（　　）A．（﹣m，﹣n）B．（﹣m，﹣n﹣2）C．（﹣m，﹣n﹣1）D．（﹣m，﹣n+1）　二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．27的立方根为　　．10．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=112°，∠2=68°，∠3=100°，则∠4=　　．11．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，如果DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，那么BC=　　．12．点A（2，1）在反比例函数y=的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是　　．13．某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，若每天要盈利900元，每件应降价　　元．14．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，O为BC的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB，AC相切于点D，E，则图中AD，AE与所围成的封闭图形的面积为　　．15．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为　　．24 　三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中．17．（9分）如图，AB是半圆O的直径，AB=a，C是半圆上一点，弦AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．（1）求证：△CDF≌△BDE；（2）当AD=　　时，四边形AODC是菱形；（3）当AD=　　时，四边形AEDF是正方形．18．（9分）李老师对她所教学生的学习兴趣进行了一次抽样调查，她把学生的学习兴趣分为三个层次：很感兴趣；较感兴趣和不感兴趣；并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，帮助李老师解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了　　名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中填上百分数；（3）求图②中表示“不感兴趣”部分的扇形所对的圆心角；24 （4）根据抽样调查的结果，请你估计李老师所在的学校800名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括“很感兴趣”和“较感兴趣”）．19．（9分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．20．（9分）如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22°的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m高的影子CE；而当光线与地面成45°的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（点B，F，C在同一条直线上）（1）请你帮小明计算一下学校教学楼的高度；（2）为了迎接上级领导检查，学校准备在AE之间挂一些彩旗，请计算AE之间的长．（结果精确到1m，参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）21．（10分）实验中学为了鼓励同学们参加体育锻炼，决定为每个班级配备排球或足球一个，已知一个排球和两个足球需要140元，两个排球和一个足球需要230元．（1）求排球和足球的单价．（2）全校共有50个班，学校准备拿出不超过2400元购买这批排球和足球，并且要保证排球的数量不超过足球数量的，问：学校共有几种购买方案？哪种购买方案总费用最低？22．（10分）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．24 23．（11分）如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与x轴交于点B，过A，B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．　24 2016年河南省安阳市滑县中考数学二模试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算﹣2016﹣1﹣（﹣2016）0的结果正确的是（　　）A．0B．2016C．﹣2016D．﹣【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式=﹣﹣1=﹣，故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．　2．某种生物细胞的半径约为0.00028m，将0.00028用科学记数法表示为（　　）A．0.28×10﹣3B．2.8×10﹣4C．﹣2.8×10﹣5D．28×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00028=2.8×10﹣4，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．　3．若有意义，则满足条件的a的个数为（　　）A．1B．2C．3D．424 【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件和偶次方的非负性列出算式，求出a的值．【解答】解：由题意得，﹣（1﹣a）2≥0，则（1﹣a）2≤0，又，（1﹣a）2≥0，∴（1﹣a）2=0，解得，a=1，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．　4．从﹣3，﹣1，0，2四个数中任选两个，则这两个数的乘积为负数的概率为（　　）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】先把题目中的所有的两个数的乘积罗列出来，然后即可得到任选两个数，乘积为负数的概率．【解答】解：∵﹣3×2=﹣6，﹣1×2=﹣2，﹣3×（﹣1）=3，﹣3×0=0，﹣1×0=0，0×2=0，∴从﹣3，﹣1，0，2四个数中任选两个，则这两个数的乘积为负数的概率为：，故选B．【点评】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，把题目中的所有可能性写出来．　5．下列命题不正确的是（　　）A．0是整式B．x=0是一元一次方程C．（x+1）（x﹣1）=x2+x是一元二次方程D．是二次根式【考点】命题与定理．24 【分析】分别根据整式的定义、一元一次方程的定义、一元二次方程及二次根式的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、0是单独的一个数，是整式，故本选项正确；B、x=0是一元一次方程，故本选项正确；C、（x+1）（x﹣1）=x2+x是一元二一次方程，故本选项错误；D、是二次根式，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知整式的定义、一元一次方程的定义、一元二次方程及二次根式的定义是解答此题的关键．　6．如图，水平放置的圆柱体的三视图是（　　）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案．【解答】解：依据圆柱体放置的方位来说，从正面和上面可看到的长方形是一样的；从左面可看到一个圆．故选A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键，本题是基础题，常规题型．　7．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a﹣3）（b+3）的值为（　　）A．1B．﹣1C．2D．﹣224 【考点】解一元一次不等式组．【分析】解不等式组后根据解集为﹣1＜x＜1可得关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值，代入代数式计算可得．【解答】解：解不等式2x﹣a＜1，得：x＜，解不等式x﹣2b＞3，得：x＞2b+3，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴，解得：a=1，b=﹣2，当a=1，b=﹣2时，（a﹣3）（b+3）=﹣2×1=﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查解不等式组和方程的能力，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程是解题的关键．　8．如图，在平面直角坐标系中将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A1B1C1，设点A1的坐标为（m，n），则点A的坐标为（　　）A．（﹣m，﹣n）B．（﹣m，﹣n﹣2）C．（﹣m，﹣n﹣1）D．（﹣m，﹣n+1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】设点A的坐标为（x，y），然后根据中心对称的点的特征列方程求解即可．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），∵△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A1B1C1，点A1的坐标为（m，n），∴=0，=﹣1，解得x=﹣m，y=﹣n﹣2，所以，点A的坐标为（﹣m，﹣n﹣2）．24 故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握中心对称的点的坐标特征是解题的关键．　二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．27的立方根为　3　．【考点】立方根．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．　10．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=112°，∠2=68°，∠3=100°，则∠4=　100°　．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据邻补角定义得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到a与b平行，再利用两直线平行同位角相等及对顶角相等即可求出所求角的度数．【解答】解：∵∠1=112°，∠2=68°，∴∠5=68°，∠6=112°，即∠5+∠6=180°，∴a∥b，∴∠7=∠3=100°，则∠4=∠7=100°，故答案为：100°24 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．　11．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，如果DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，那么BC=　6　．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，由DE∥BC可以得到△ABC∽△ADE，然后利用相似三角形的性质与已知条件即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴AD：AB=DE：BC，而AD=1，AB=3，DE=2，∴BC==6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题时首先利用平行线的性质构造相似条件证明相似，然后利用相似三角形的性质即可求解．　12．点A（2，1）在反比例函数y=的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是　＜y＜2　．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．【分析】将点A（2，1）代入反比例函数y=的解析式，求出k的值，从而得到反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质求出当1＜x＜4时，y的取值范围．【解答】解：将点A（2，1）代入反比例函数y=的解析式得，k=2×1=2，∴反比例函数解析式为y=，∵在第一象限内y随x的增大而减小，24 ∴当x=1时，y=2，当x=4时，y=，∴＜y＜2．故答案为：＜y＜2．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的性质，要知道，当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小．　13．某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，若每天要盈利900元，每件应降价　2　元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件应降价x元，根据每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=900，列出方程，求出x的值，再为了减少库存，计算得到降价多的数量即可得出答案．【解答】解：设每件应降价x元，根据题意，得：（32﹣x）（20+5x）=900解方程得x=2或x=26，∵在降价幅度不超过10元的情况下，∴x=26不合题意舍去，答：每件服装应降价2元；故答案为：2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据每天盈利得到相应的等量关系，列出方程．得到现在的销售量是解决本题的难点．　14．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，O为BC的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB，AC相切于点D，E，则图中AD，AE与所围成的封闭图形的面积为　1﹣　．【考点】切线的性质．24 【分析】首先连接OE，OD，由以O为圆心的圆弧分别与AB，AC相切于点D，E，易得四边形OEAD是正方形，然后由S阴影=S正方形OEAD﹣S扇形OED，求得答案．【解答】解：连接OE，OD，∵以O为圆心的圆弧分别与AB，AC相切于点D，E，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∴∠OEA=∠ODA=∠A=90°，∴四边形OEAD是矩形，∵OE=OD，∴四边形OEAD是正方形，∵在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，O为BC的中点，∴OE=AB=1，∴S阴影=S正方形OEAD﹣S扇形OED=1﹣=1﹣．故答案为：1﹣．【点评】此题考查了切线的性质、扇形的面积以及正方形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．　15．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为　3　．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】△ABE和△AB1E对折，两三角形全等，△EC1F和△ECF对折，两三角形也全等，根据边角关系求出BC．24 【解答】解：∵△ABE和△AB1E对折，∴△ABE≌△AB1E，∴BE=B1E，∠B=∠AB1E=90°，∵∠BAE=30°，，∴BE=1，∵△AB1C1≌△AB1E，∴AC1=AE，又∵∠AEC1=∠AEB=60°∴AEC1是等边三角形，EC1=AE=2∵EC=EC1=2，∴BC=2+1=3．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．　三、解答题（共8小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中．【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．本题注意x﹣2看作一个整体．【解答】解：原式====﹣（x+4），当时，原式===．【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．　24 17．如图，AB是半圆O的直径，AB=a，C是半圆上一点，弦AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．（1）求证：△CDF≌△BDE；（2）当AD=　　时，四边形AODC是菱形；（3）当AD=　a　时，四边形AEDF是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理．【分析】（1）根据角平分线的性质，可得DF与DE的关系，根据圆周角定理，可得DC与DB的关系，根据HL，可得答案；（2）根据菱形的性质，可得OD与CD，OD与BD的关系，根据正三角形的性质，可得∠DBA的度数，根据三角函数值，可得答案；（3）根据圆周角定理，可得OD⊥AB，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：（1）证明：∵弦AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF．∵弦AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠BAD，∴BD=CD．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）；（2）四边形AODC是菱形时，OD=CD=DB=OB，∴∠DBA=60°，∴AD=ABcos∠DBA=asin60°=a，故答案为：；24 （3）当OD⊥AB，即OD与OE重合时，四边形AEDF是正方形，由勾股定理，得AD==a，故答案为：a．【点评】本题考查了正方形的判定，（1）利用了角平分线的性质，圆周角定理；（2）利用了等边三角形的判定与性质，三角函数值；（3）利用了正方形的判定，勾股定理．　18．李老师对她所教学生的学习兴趣进行了一次抽样调查，她把学生的学习兴趣分为三个层次：很感兴趣；较感兴趣和不感兴趣；并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，帮助李老师解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了　200　名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中填上百分数；（3）求图②中表示“不感兴趣”部分的扇形所对的圆心角；（4）根据抽样调查的结果，请你估计李老师所在的学校800名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括“很感兴趣”和“较感兴趣”）．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据很感兴趣的人数是50，所占的百分比是25%，据此即可求得调查的总人数；（2）根据总人数减去其它组的人数求得不感兴趣的人数，利用百分比的意义求得百分比；（3）用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（4）利用总数乘以对应的百分比即可求得．【解答】解：（1）调查的学生是50÷25%=200，故答案是200；（2）不感兴趣的人数是200﹣50﹣120=30（人），24 “较感兴趣”60%，“不感兴趣”15%，；（3）360°×15%=54°；（4）800×（25%+60%）=680（名）．所以估计李老师所在的学校800名学生中大约有680名学生对学习感兴趣．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．　19．已知关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根得到△=9+8k＞0且k≠0，求出k的取值范围；（2）根据k的取值范围可知满足k的值有±1，然后把k值代入原方程验证满足题意k的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且k≠0，∴△=9+8k＞0且k≠0，∴且k≠0；（2）∵k为小于2的整数，由（1）知道且k≠0，∴k=﹣1，k=1，∴当k=﹣1时，方程﹣x2﹣3x﹣2=0的根﹣1，﹣2都是整数，24 当k=1时，方程x2﹣3x﹣2=0的根不是整数不符合题意，综上所述，k=﹣1．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k的取值范围，此题难度不大．　20．如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22°的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m高的影子CE；而当光线与地面成45°的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（点B，F，C在同一条直线上）（1）请你帮小明计算一下学校教学楼的高度；（2）为了迎接上级领导检查，学校准备在AE之间挂一些彩旗，请计算AE之间的长．（结果精确到1m，参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，即可求出教学楼AB的高度；（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可．【解答】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为xm，在Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=xm，∴BC=BF+FC=（x+13）m，在Rt△AEM中，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=（x﹣2）m，又tan∠AEM=，∠AEM=22°，∴=0.4，解得x≈12，故学校教学楼的高度约为12m；24 （2）由（1），得ME=BC=BF+13≈12+13=25（m）．…（6分）在Rt△AEM中，cos∠AEM=，∴AE=≈≈27（m），故AE的长约为27m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=是解题关键．　21．（10分）（2016•滑县二模）实验中学为了鼓励同学们参加体育锻炼，决定为每个班级配备排球或足球一个，已知一个排球和两个足球需要140元，两个排球和一个足球需要230元．（1）求排球和足球的单价．（2）全校共有50个班，学校准备拿出不超过2400元购买这批排球和足球，并且要保证排球的数量不超过足球数量的，问：学校共有几种购买方案？哪种购买方案总费用最低？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设排球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）设购买排球m个，根据题意列出不等式组解答即可．【解答】解：（1）设排球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意，得解得，故排球的单价为40元，足球的单价为50元；（2）设购买排球m个，则购买足球（50﹣m）个．根据题意，得，24 解得10≤m≤15．∵m是整数，∴m=10，11，12，13，14，15．∴有6种购买方案．方案一：购买10个排球，40个足球；方案二：购买11个排球，39个足球；方案三：购买12个排球，38个足球；方案四：购买13个排球，37个足球；方案五：购买14个排球，36个足球；方案六：购买15个排球，35个足球，设购买排球和足球的总费用为W元，则W=40m+50（50﹣m）=﹣10m+2500，∵﹣10＜0，∴W随m的增大而减小．∴当m=15时，总费用最低．故第六种购买方案总费用最低．【点评】此题考查二元一次方程组的应用问题，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．　22．（10分）（2015•攀枝花）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．24 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点D的坐标代入y2=利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE⊥x轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得C的坐标，然后根据S△COD=S△AOC+S△AOD即可求得△COD的面积；（3）根据图象即可求得．【解答】解：∵点D（2，﹣3）在反比例函数y2=的图象上，∴k2=2×（﹣3）=﹣6，∴y2=﹣；作DE⊥x轴于E，∵D（2，﹣3），点B是线段AD的中点，∴A（﹣2，0），∵A（﹣2，0），D（2，﹣3）在y1=k1x+b的图象上，∴，解得k1=﹣，b=﹣，∴y1=﹣x﹣；（2）由，解得，，∴C（﹣4，），24 ∴S△COD=S△AOC+S△AOD=×+×2×3=；（3）当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得A点的坐标是解题的关键．　23．（11分）（2016•滑县二模）如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与x轴交于点B，过A，B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；两点间的距离．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．由一次函数的解析式可求出点A、B的坐标，再结合点A、B、C三点的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）假设存在，根据抛物线的解析式找出抛物线的对称轴，设出点P的坐标，利用两点间的距离找出线段PA、PB和AB的长度，分三种情况讨论△24 ABP为等腰三角形，根据等腰三角形的性质找出两边相等，从而找出关于m的一元二次方程，解方程求出m值，从而即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．∵直线y=3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（﹣1，0），B（0，3）．又抛物线经过A，B，C三点，∴根据题意，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）假设存在．∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，∴该抛物线的对称轴为x=1．设点P的坐标为（1，m），又A（﹣1，0），B（0，3），则AP==，BP==，AB==．△ABP是等腰三角形分三种情况：①当AB=AP时，=，解得：m1=，m2=﹣，∴点P的坐标为（1，）或（1，﹣）；②当AB=BP时，=，解得：m3=0，m4=6（A、B、P三点共线，舍去），∴点P的坐标为（1，0）；③当AP=BP时，=，解得：m5=m6=1，∴点P的坐标为（1，1）．综上可得：在抛物线的对称轴上存在点P，使△ABP是等腰三角形，此时点P的坐标为（1，）、（1，﹣）、（1，0）或（1，1）．24 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、两点间的距离公式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，设出点P的坐标，由两点间的距离公式表示出线段的长度，再根据等腰三角形的性质找出关于P点纵坐标m的一元二次方程是关键．24