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时间:2018-09-18
《数学毕业论文(设计):抽屉原理及其应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、本科毕业论文论文题目:抽屉原理及其应用学生姓名:学号:专业:数学与应用数学指导教师:学院:数学科学学院12012年5月20日目录中文摘要…………………………………………………………………1英文摘要…………………………………………………………………11.引言……………………………………………………………………22.抽屉原理的形式………………………………………………………23.抽屉原理在高等数学中的应用………………………………………33.1数论中的应用……………………………………………………33.2离散数学中的
2、应用………………………………………………53.3高等代数中的应用………………………………………………83.4抽象代数中的应用………………………………………………94.抽屉原理在生活中的应用…………………………………………105.抽屉原理的推广定理-Ramsey定理………………………………126.参考文献……………………………………………………………16抽屉原理及其应用摘要:本文简述了抽屉原理普遍使用的简单形式、各种推广形式,着重阐述其在数论和离散数学、高等代数及抽象代数中的应用,及在生活中的应用,可以巧妙地
3、解决一些复杂问题,并根据抽屉原理的不足之处引入抽屉原理的推广定理Ramsey定理.关键词:抽屉原理;数论;离散数学;高等代数;抽象代数;Ramsey定理;应用28DirichletdrawerprincipleandtheapplicationofitAbstractThispaperintroducesthewidespreaduseofsimpleformsandallkindsofextendedformsofDirichletdrawerprinciple,focusingontheapplicat
4、ionofDirichletdrawerprincipleinthenumbertheory,discretemathematics,hightalgebraandabstractalgebra,andalsothereallife.Itcansolveablysomecomplicatedproblems,andaccordingtotheprincipleofdrawertheshortcomingsoftheprincipleofintroducingthedrawertheoremRamseythe
5、orem.Keywords:Dirichletdrawerprinciple;Numbertheory;Discretemathematics;Higheralgebra;Abstractalgebra;Ramseytheorem;Application.281.引言抽屉原理又称鸽巢原理、鞋箱原理或重叠原理,是一个十分简单又十分重要的原理.它是由德国著名数学家狄利克雷(P.G.T.Dirichlet1805-1855)首先发现的,因此也叫作狄利克雷原理.抽屉原理简单易懂,主要用于证明某些存在性或必然性的问题
6、,不仅在数论、组合论以及集合论等领域中有着广泛应用,在高等数学的其它几门学科领域中也是解决问题的有效方法.本文总结了如何运用抽屉原理解决数论、离散数学、高等代数及抽象代数中的问题,对抽屉原理在高等数学中的应用进行了梳理,将抽屉原理的解题思路拓展到高等数学的其他领域,有助于更好地理解抽屉原理,并举例阐述了抽屉原理在现实生活中的应用,以及根据抽屉原理的不足引出的Ramsey定理.2.抽屉原理的形式什么是抽屉原理?先举个简单的例子说明,就是将3个球放入2个篮子里,无论怎么放,必有一个篮子中至少要放入2个球,这就是
7、抽屉原理.或者假定一群鸽子飞回巢中,如果鸽子的数目比鸽巢多,那么一定至少有一个鸽笼里有两只或两只以上的鸽子,这也是鸽巢原理这一名称的得来.抽屉原理简单直观,很容易理解.而这个看似简单的原理在高等数学中有着很大的用处,对于数论、离散数学、高等代数以及抽象代数中的一些复杂问题,可以利用抽屉原理巧妙的解答出来.下面首先从抽屉原理的形式入手,然后再研究它在高等数学中的应用.我们最常用的抽屉原理只是抽屉原理的简单形式,就是将n+1个元素或者更多的元素放入n个抽屉中,则至少有一个抽屉里放有两个或两个以上的元素.除了这种
8、比较普遍的形式外,抽屉原理还经许多学者推广出其他的形式.陈景林、阎满富在他们编著的《组合数学与图论》一书中将抽屉原理抽象概括成以下三种形式[1]:原理1.把多于个的元素按任一确定的方式分成个集合,则一定有一个集合中含有两个或两个以上的元素.原理2.把个元素任意放到个集合里,则至少有一个集合里至少有个元素,其中28原理3.把无穷个元素按任一确定的方式分成有限个集合,则至少有一个集合中仍含无穷个元素.卢开澄在《组合数
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