08暑假第18节 数论专题new

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1、初一（思维）M07S18数论专题第一篇质数与合数一个大于1的正整数，若除了1与它自身，再没有其它的约数，这样的正整数叫做质数；一个大于1的正整数，除了1与它自身，若还有其它的约数，这样的正整数称为合数。质数具有许多重要的性质：（1）1不是质数，也不是合数；2是唯一的偶质数　　（2）若质数p｜ab,则必有p｜a或p｜b（3）若正整数a,b的积是质数p则a=p或b=p（4）质数有无穷多个【典型例题】例1设都是质数，并且，求．例2设是质数，并且也是质数．求证：是合数．　　例3若a、b都是质数，且=2007，求的值；【随堂练习】1.以下4种关于质数与合数的说法中，准确的说法共有（）种:（1）

2、两个质数的和必为合数，（2）两个合数的和必为合数，（3）一个质数与一个合数的和必为合数（4）一个质数与一个合数的和必为非合数A3B2C1D02．一个两位质数，将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位质数，我们称它为“无暇质数”，则所有无暇质数之和等于多少？5初一（思维）M07S183、已知2001是两个质数的和，求这两个质数的乘积.4.设n是大于1的正整数，求证：n4+4是合数．5.求出所有的质数p，使p+2,p+6,p+8,p+14都是质数第二篇奇数与偶数通常我们所说的“单数”、“双数”，也就是奇数和偶数，即±1，±3，±5，…是奇数，0，±2，±4，±6，…是偶数．　　用整除的

3、术语来说就是：能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．通常奇数可以表示为2k+1(或2k-1)的形式，（其中k为整数）；偶数可以表示为2k的形式，（其中k是整数）．　　奇数和偶数有以下基本性质：　　性质1奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数．　　性质2奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数．　　性质3奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数；任意有限个偶数之和为偶数．　　性质4若干个奇数的乘积是奇数，偶数与整数的乘积是偶数．　　性质5如果若干个整数的乘积是奇数，那么其中每一个因子都是奇数；如果若干个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个因子是偶

4、数．　性质6如果两个整数的和(或差)是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同；如果两个整数的和(或差)是奇数，那么这两个整数一定是一奇一偶．　　性质7两个整数的和与差的奇偶性相同．【典型例题】例1在1，2，3，…，1998中的每一个数的前面，任意添上一个“”或“-”那么最后运算的结果是奇数还是偶数？5初一（思维）M07S18例2设1，2，3，…，9的任一排列为a1，a2，…，a9.求证：(a1-1)(a2-2)…(a9-9)是一个偶数例3某次数学竞赛，共有40道选择题，规定答对一题得5分，不答得1分，答错倒扣1分．证明：不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数．【随堂练习】1.15质

5、杯子，杯口朝上，将其中的6只同时翻转称一次运动。问能否经过若干次的运动，使15只杯子的口朝下？2．是否存在这样的自然数，满足关系式？3.已知a,b,c是整数，a+b+c是奇数,判断a+b-c，a-b+c，-a+b+c的奇偶性，说明理由第三篇整除一、整除的定义：当两个整数a和b（b≠5初一（思维）M07S180），a被b除的余数为零时（商为整数），则称a被b整除或b整除a，也把a叫做b的倍数，b叫a的约数，记作b

6、a，如果a被b除所得的余数不为零，则称a不能被b整除，或b不整除a，记作b︱a.二、数的整除性常见特征：1.被2整除的数：个位数字是偶数2.被3整除的数：数字和被3整除3.被

7、4整除的数:末两位组成的数被4整除；被25整除的数，末两位组成的数被25整除4.被5整除的数:个位数字是0或55.被6整除的数:能同时被2和3整除6．被7整除的数:末三位组成的数减去前面的数的差能被7整除7.被8整除的数：末三位组成的数被8整除；被125整除的数，末三位组成的数被125整除8.被9整除的数：数字和被9整除9.被11整除的数：奇数位数字和与偶数位数字和的差被11整除或末三位组成的数减去前面的数的差能被11整除【典型例题】例1求一个首位数字为5的最小六位数，使这个数能被9整除，且各位数字均不相同。例2在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别被3，4，5整除，且使

8、这个数尽可能的小。例3某个七位数1993□□□能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三个数字依次是多少。5初一（思维）M07S18【随堂练习】1．能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最小四位数是_______.2.由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3整除的数共有几个？为什么？3．有一个三位数，如果把这个数减去7，它就能被7整除；如果把这个数减去8，它就能被8整除；如果把这个数