菁华学校2009年第二学期高二数学期中复习综合卷

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1、菁华学校2009年第二学期高二数学期中复习综合卷（一）一、填空题1.的值为2.曲线在点处的切线方程为3.函数有极值的充要条件是4.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是5.复数等于6.若，则a,b,c的大小关系为7.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是8.已知复数满足，则复数在复平面上对应点所表示图形是9.由直线y=x-4，曲线以及x轴所围成的图形面积为10.复数z满足，那么z=。11.设函数的导数，则数列（）的前项和为12.观察，你得到的一般性结论是13.已知，观察下列几式：，类比有，则14.设，若函数，有大于零的极值点，则a的取值范围二．解答题15.　设点P

2、在曲线上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、。（Ⅰ）当时，求点P的坐标；（Ⅱ）当有最小值时，求点P的坐标和最小值16.已知向量=（1，0），=（0，1），函数的图象在轴上的截距为1，在=2处切线的方向向量为，并且函数当时取得极值。（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间；（3）求的极值17.设点P(a,b)对应于复数z，点Q对应于复数2z+3-4i，如果点P在曲线上移动，求点Q的轨迹方程。18.函数对任意实数都有.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值，猜想的表达式并用数学归纳法证明你的结论；（Ⅲ）若，求证：19.已知函数的图像与函数的图象相切.（Ⅰ）求b

3、与c的关系式（用c表示b）；（Ⅱ）设函数，（ⅰ）当时，在函数的图像上是否存在点，使得在点的切线斜率为，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.（ⅱ）若函数在内有极值点，求c的取值范围。答案1.5/4;2.y=4x-4;3.a<0;4.2(2k+1);5.-1+I;6.b>a>c;7.;8.线段；9.40/3;10.2-I;11.n/(n+1);12.13.nn;14.a<-315.解：（Ⅰ）设点P的横坐标为t(0011分所以，当时，,P点的坐标为14

4、分16.f(x)=4x3-6x2+117.2z+3-4i=(2a+3)+(2b-4)I……5’设Q(x,y),则……5’……5’18.解证：（Ⅰ）令得……3′（Ⅱ），………6′　猜想，下用数学归纳法证明之.（1）当n=1时,f(1)=1,猜想成立；（2）假设当n=k时，猜想成立，即f(k)=k2则当n=k+1时，f(k+1)=f(k)+f(1)+2k×1=k2+2k+1=(k+1)2即当n=k+1时猜想成立。由（1）、（2）可知，对于一切n∈N*猜想均成立。………9′（Ⅲ），则假设时命题成立，即，则,由上知，则.18.解：（Ⅰ）依题意，令……4′（Ⅱ）（ⅰ）当时，，，若存在满足条件的点M，则

5、有：,,即这样的点M存在，且坐标为………12′（ⅱ）令(x)=0，即3x2+4bx+b2+c=0；而=16b2-12(b2+c)=4(b2-3c)，若=0，则(x)=0有两个相等的实根，设为x0，此时(x)的变化如下：xx0（+0+于是不是函数的极值点.的变化如下：xx1（+0—0+由此，的极小值点.综上所述，当且仅当………18′