诸暨中学2017学年第二学期期中考试高二年级数学试题卷

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1、诸暨中学2017学年第二学期期中考试高二年级数学试题卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合则(  )A.(﹣9,1)B.(﹣9,1]C.[﹣1,1]D.[﹣1,1)2.若,则等于()A.B.C.D.3.已知等比数列的公比,,则的值是(  )A.B.C.4D.164.已知是定义在上的奇函数,则的值为(  )A.B.C.D.5.已知为两个不同的平面,为直线,则以下说法正确的是(  )A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则6.已知,则“”是“直线和直线平行”的()A.充分不必要条件

2、B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件7.已知,分别是双曲线的左、右焦点,是右顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于,两点,若是直角三角形,则该双曲线离心率的值是(  )A.B.C.2D.38.已知是△内的一点,且,∠,若△,△和△的面积分别为,则的最小值是(  )A.16B.18C.20D.229.已知函数的图象上有两对关于轴对称的点,则实数的取值范围是(  )A.B.C.D.10.若都是定义在实数集上的函数,且有实数解,则以下函数①,②,③,④中,不可能是的有(  )A.个B.个C.个D.个二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题

3、每小题4分,共,36分.11.抛物线的准线方程是________.12.已知函数,则,.13.已知实数满足约束条件,的最大值为,的取值范围为__________.14.若一个底面为正三角形,侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如右图所示,则此棱柱的体积为______,它的外接球的体积为.15.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中《均输章》有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,文各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的

4、一种重量单位).在这个问题中,甲所得为________.16.与的夹角为,则的最小值是______,的最小值是_______.17.已知直角三角形的两条直角边,,为斜边上一点,沿将三角形折成直二面角,此时二面角的正切值为,则翻折后的长为______________.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)在中,角所对的边分别为若(1)求角的大小;(2)若的面积为试求边的最小值.19.(本题满分15分)已知函数,(1)求在处的切线方程;(2)当时,求的最小值.20.(本题满分15分)如图所示,在四棱锥

5、中,四边形为菱形,,为正三角形,且面面,为的中点.(1)若点为中点,求证:平面;(2)线段(含端点)上是否存在点,使得与面所成角为?21.(本题满分15分)已知椭圆的离心率为,左右端点为,其中的横坐标为2.过点的直线交椭圆于两点,在的左侧,点关于轴的对称点为,射线与交于点.(1)求椭圆的方程;(2)求证:点在直线上.22.(本题满分15分)设()(1)证明:在()单调递减,在单调递增;(2)若对于任意都有

6、

7、,求的最大值.诸暨中学2017学年第二学期期中考试高二年级数学答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

8、符合题目要求的.题号123456[来源:Z&xx&k.Com]78910答案DBDBCC[来源:Zxxk.Com]CBCC二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共,36分.11.__12.____-3__,__-2___13._20___,____14._____,_____15.___钱_____16.________,_________17.___4_____三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)解:(1)--------6--------819.(本题满分15分)-

9、-------5--------3(2)--------21[1,2]2+0[来源:Z&xx&k.Com]-0+1--------2--------320.(本题满分15分)19.解:--------5(1)取的中点,连,,,四边形为平行四边形,则,面,面,面.--------1(2)面面,面面,,面,易得,如图建系。--------1--------2(3)不妨设,则,。不妨设,--------2不妨设面的法向量,,则解得。[来源:学§科§网Z§X§X§K]--------1--------3或,即满足或时,与面所成角为。21.(本题满分15分)------

10、--524.解:(1).(2).设P,

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