第四届湖北省兴奥杯物理联赛决赛试题

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1、第四届湖北省兴奥杯物理联赛决赛试题（高一）（考试时间2006年5月13日9:00～12:00满分160分）一、（20分）最大与地面成什么角度抛出石头，才能使石头在运动过程中始终远离地面上的抛出点？（不计空气阻力）二、（20分）有一双星系统，二星体的质量均为M，两星相距为l，绕双星的质心作圆运动．（1）试求此双星运动的角速度大小；（2）假设一陨石（相对于双星质量很小）以垂直于双星的连线方向运动，并通过双星的质心，若该陨石要能够脱离双星的引力场，那么陨石在双星质心处的速度至少应为多少？三、（20分）一均匀棒子，长度为L，质量为M，静置于两圆柱形支架A及B上．支架B以一恒定速

2、度向A移动，而支架A则保持静止，如图所示．开始时，支架A距左端点为a，支架B距右端点为x，且知棒子与支架间的动摩擦及静摩擦因数分别为μk和μs．（1）试求两支架分别作用在棒子上的支持力NA和NB；AB（2）当支架B移动某一位置时，我们发现棒子不再是静止不动的了，试分析其原因，并求出棒子刚要开始移动时，B的位置．θωOCMLBA四、（20分）质量线密度相同（单位长度的质量相同），但长度未必相同的三根细棒若能构成一个三角形，试确定此三角形框架的质心位置．五、（25分）长为L的杆AO用铰链固定在O点，以角速度ω围绕O点转动，在O点的正上方有一个定滑轮B，一轻绳绕过B滑轮的一端

3、固定在杆的A端，另一端悬挂一质量为M的重物C，O、B之间的距离为h，求：（1）当AB绳与竖直方向成θ角时，重物的运动速度；（2）若此时绳与杆正好垂直，试求绳上的张力？六、（25分）在汉水之滨、龟山之颠有一项“刺激性”的游乐项目——蹦极．游乐者乘缆车到达汉江边的高空中，将一跟长30m7的弹性绳的一端捆在身上，绳的另一端固定在缆车上．人从高空的缆车上跳下，到达最下端（可以保证不会触地）后，被弹性绳拉回，又上升到最高点；再落下，再拉回．如此反复上下大幅度运动，直到最后停下来．已知人最后停下来时绳长为50m，若不考虑空气阻力和人身高的影响，试求人从缆车上开始下落至第一次到达最低

4、点所经历的时间．（取g=10m/s2）七、（30分）n块相同的木块，每块的质量都是m，长度都为l，放置在倾角为θ的斜面上，相邻两木块间的距离为l，最下端的木块到斜面底端的距离也是l，如图所示．已知木块与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等．在开始时刻，第一木块以初速度v0沿斜面下滑，其余所有木块都静止；在每次发生碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动．已知当摩擦因数为μ时，最后第n个木块到达斜面底时，刚好停在底端．⑴求在整个过程中由于碰撞而损失的总机械能；⑵求每次碰撞过程中损失的机械能与碰撞前动能之比；⑶若n=5，l=0.10m，v0=4ms-1，θ=30°，重力加速度g

5、=10ms-2，求木块与斜面间的滑动摩擦因数μ．7第四届湖北省兴奥杯物理联赛决赛试题参考答案及评分标准（高一）一、【解】使用如图所示的坐标系，石头的运动可以由下面的关系表示①②vxvyvsxyαv0xy③④当石头的速度垂直于其位置矢量时，石头距离原始位置最远．这种情况发生的条件为⑤由此可以得出时刻t的二次方程⑥如果这种情况不会发生，则上面方程的判别式为负，即⑦由此，要使石头始终远离抛出点，必须有，即α<70.5°⑧二、【解】（1）双星之间的相互吸引力提供它们作圆周运动的向心力，①得②（2）若该陨石要能够脱离双星的引力场，它的动能必须大于它在该处的势能，设该陨石的质量为m

6、，则③即④三、【解】（1）棒子的受力情况如图所示，由力的平衡：NA+NB=Mg①fs=fk②ABNANBfsfkMg由力矩平衡，选A为参考点，有7③可得④代入①可得⑤（2）因为，，又，于是，开始时，fk=fs，随着x↑，NB↑，fk↑．若要保持平衡，则fs必须增大，当fs达到fsnax后，此二摩擦力无法平衡．当时，棒子开始移动．⑥⑦此时⑧aλbλcλa/2b/2Pxy四、【解】设细棒的质量线密度为，三根棒的长度分别为a、b、c，则三根棒的质心分别位于各自的中点，且质量分别为、、，我们可以将原三根细棒看做三个质量和位置均如前述的质点，则原系统的质心即为此三质点系的质心．三

7、质点构成的三角形如图中虚线所示．①与的质心位于连线某点P处，按图示应有得②这表明P必在三质点构成的三角形顶角之平分线上．P与的质心即为系统的质心．后者必在此对角线上．③同样处理与的质心，必在相应的另一条对角线上，系统质心也必在此对角线上．综上所述，原三角形框架的质心位于以各边中点构成的小三角形的内心之上．五、【解】（1）如图，A点的速度为LOBAωLδhβθαvA=ωL①由△OAB可知②因为β=或所以③④7（2）因为此时绳与杆正好垂直，而OA杆作匀角速度转动，可知，即⑤显然重物具有最大的上升速度，即此时重物的加速度恰好为⑥因此绳上的的张力