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《高中数学北师大版必修5《解三角形的综合应用》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6课时 解三角形的综合应用1.结合三角函数性质,深入理解正、余弦定理.2.初步解决正、余弦定理与平面向量、三角恒等变换相结合的综合性问题.我们学完了正弦定理、余弦定理之后,又对正、余弦定理的应用举例做了了解,如仰角、俯角、方位角这些涉及角度的问题,我们还会利用正、余弦定理处理与距离、高度有关的问题,其实这些问题都离不开解三角形,这节课我们就一起来研究正、余弦定理在解三角形中的综合应用吧!问题1:△ABC中,正弦定理用数学公式可表示为: ;余弦定理用公式可表示为a2= ,b2= ,c2= . 问题2:根据正弦定理知,a∶b
2、∶c= ;余弦定理的推论可表示为cosA= ,cosB= ,cosC= . 问题3:两角和与差的余弦公式:cos(α±β)= ;两角和与差的正弦公式:sin(α±β)= ;二倍角公式:sin2α= ,cos2α= = = . 问题4:设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),向量a与b的夹角为θ,则a·b= = . 此外,计算向量的数量积时,还可以先根据向量加减法运算的几何法则进行转化,把题目中未知的向量用已知的向量表示出来,
3、在这个过程中要充分利用共线向量定理、平面向量基本定理以及解三角形等知识.1.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且a=,b=3,c=2,则·等于( ).A.10 B.12 C.10 D.122.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为( ).A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定3.在△ABC中,若b=2,c=1,tanB=2,则a= . 4.如图,在△ABC中,已知∠B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.三角函数性质与
4、正、余弦定理的交汇考查已知函数f(x)=cos-sin.(1)若x∈[-2π,2π],求函数f(x)的单调减区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若f(2A-π)=,sinB=cosC,a=,求△ABC的面积.平面向量与正、余弦定理的交汇考查在锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足a-2bsinA=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=5,且a>c,b=,求·的值.三角恒等变换与正、余弦定理的交汇考查设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,(a+b+c)·(a-b+c)=ac.(1)求B;(2)若sinAsinC=,求
5、C.已知f(x)=-cos2x+sinωx的图像上两相邻对称轴间的距离为(ω>0).(1)求f(x)的单调减区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)=,c=3,△ABC的面积是3,求a的值.已知函数f(x)=sin(-2x)+2cos2x-1(x∈R).(1)解不等式f(x)≥0;(2)在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知函数f(x)的图像经过点(A,)且b+c=2a,·=9,求a的值.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,cosC=-.(1)求c;(2)求cos(A-C).1.一等腰三角形
6、的周长是底边长的5倍,那么顶角的余弦值为( ).A. B. C. D.2.在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,则△ABC的面积为( ).A.(+)B.+C.D.23.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若cosB=,=2,且S△ABC=,则b= . 4.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-.(1)求函数f(x)的最小值,及取最小值时x的值;(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c=,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值.(2013年·辽宁卷)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a
7、,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=b,且a>b,则B等于( ).A.B.C.D.考题变式(我来改编):第6课时 解三角形的综合应用知识体系梳理问题1:== b2+c2-2bccosA c2+a2-2cacosB a2+b2-2abcosC问题2:sinA∶sinB∶sinC 问题3:cosαcosβ∓sinαsinβ sinαcosβ±cosαsinβ 2sinαcosα cos2α-sin2α 2cos2α-1 1-2sin2α问题4:x1x2+y1y2
8、a
9、
10、b
