高中数学北师大版必修5《正弦定理、余弦定理的综合应用》导学案

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1、第3课时　正弦定理、余弦定理的综合应用1.掌握正弦定理、余弦定理的内容.2.能根据给出的已知条件,选择恰当的公式解三角形.3.掌握三角形边角互化思想,进一步理解正弦定理、余弦定理的作用.2013年,叙利亚内战期间,为了准确分析战场形式,美军派出侦查分队由分别位于叙利亚的两处地点C和D进行观测,测得叙利亚的两支精锐部队分别位于A和B处,美军测得的数据包含CD的长度,∠ADB,∠BDC,∠DCA,∠ACB大小,你能用学过的数学知识计算叙利亚精锐部队之间的距离吗?问题1:若要用解三角形的知识求AB的长度,则

2、在求解中要用　　　　定理和　　　　定理. 问题2:正、余弦定理的数学公式表述为:正弦定理　　　　　　　　;余弦定理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.余弦定理的推论用公式表示为:cosA=　　　　　　　　;cosB=　　　　　　　;cosC=　　　　　　　　. 问题3:在解三角形时,正弦定理可解决两类问题:(1)已知　　　　　　　　,求其他边或角; (2)已知　　　　　　　　,求其他边或角. 情况(2)中结果可能有一解、两解、无解,应注意区分.问题4:应用余弦定理及其推论可解决三类三角形问

3、题:(1)已知　　　　　　　,求其他三个角. (2)已知　　　　　　　　,求第三边和其他两个角. (3)已知　　　　　　　　　　　,求第三边. 1.在△ABC中,已知sin2B-sin2C-sin2A=sinAsinC,则角B的大小为(　　).A.150°　　　B.30°　　　　C.120°　　　D.60°2.若△ABC的内角A,B,C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB等于(　　).A.B.C.D.3.在△ABC中,A=120°,c=5,a=7,则b=　　　　. 4.在锐角三角形中,b

4、=4,c=,且BC边上的高h=2.(1)求角C;(2)求边长a.利用正弦定理或余弦定理求解三角形的边长设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=,cosB=,b=3,则c=　　　　. 利用正弦定理或余弦定理求解三角形的角度在△ABC中,已知a=2,b=2,C=15°,求A的大小.正、余弦定理的综合应用在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-,且a2+b2

5、,B,C的对边分别为a,b,c,asinA+csinC-asinC=bsinB.(1)求B;(2)若A=75°,b=2,求a,c.在△ABC中,BC=7,AC=3,cosC=,则A的大小为(　　).A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.在△ABC中,已知角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2c2=(2a-b)a+(2b-a)b.(1)求角C的大小;(2)求2cosA+2cosB的最大值.1.在△ABC中,已知a=,b=2,B=45°,则角A等于(　　).A.30°或150°　　　　B.60°或12

6、0°C.60°D.30°2.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若C=120°,c=a,则(　　).A.a>bB.a

7、2a,3sinA=5sinB,则角C=　　　　. 考题变式(我来改编): 第3课时　正弦定理、余弦定理的综合应用知识体系梳理问题1:正弦　余弦问题2:==　b2=c2+a2-2accosB、c2=a2+b2-2abcosC、a2=b2+c2-2bccosA　　　问题3:(1)两角及任一边　(2)两边及一边的对角问题4:(1)三角形的三边　(2)两边和夹角　(3)两边及其中一边的对角基础学习交流1.A　由正弦定理可得b2-c2-a2=ac,由余弦定理可得cosB==-,故角B为150°.2.D　∵6si

8、nA=4sinB=3sinC,∴6a=4b=3c.不妨令a=1,则b=,c=2,由余弦定理可知cosB==.3.3　根据余弦定理,a2=b2+c2-2bccosA,∴72=b2+52-2·b·5cos120°,∴b2+5b-24=0,∴b=3或b=-8(舍去).4.解:(1)如图,作AD⊥BC交BC于点D,则sinC==,则C=60°.(2)由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcosC,则21=a2+16-2×a×4×,即a2-4a-5=0,解得a=5