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《高中数学北师大版必修5《解三角形的实际应用》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5课时 解三角形的实际应用1.掌握仰角、俯角、方向角、方位角等的含义.2.学会用正弦定理、余弦定理解决距离、高度、角度等的问题.3.学会解三角形应用题的一般步骤.中国的“海洋国土”面积约300万平方公里,海洋权益在国家利益中的地位更加凸显.近几年,我国海军先后参加了为打击海盗进行的亚丁湾护航,并开始走出近海,深入远海进行演习,实力在不断增强,为护卫我们的“蓝色国土”提供了坚实的保障.2005年7月11日,是中国伟大航海家郑和下西洋600周年纪念日.2005年4月25日,经国务院批准,将每年的7月11日确立为中国“航海日”,作为国家的重要节日固定下来,海洋强国正成为13亿华
2、夏儿女的共同梦想.问题1:海军在海上航行时,定位船只或者自身位置的手段已经非常先进.在较早时期,人们在海上航行时,定位船只的方法通常是根据方位角、方向角和距离来进行的.那么何为方位角、方向角呢?方位角: ;方向角: .此外,在测量以及确定方位时,我们能接触到的还有俯角: 和仰角: ,这些是测量中的常用的名词,在我们的学习中也会经常出现. 问题2:正弦定理与余弦定理的常见变形有哪些?(1)a∶b∶c=
3、 ; (2)R为△ABC外接圆的半径,则sinA= ,sinB= ,sinC= ; (3)余弦定理的推论可以用式子表示为cosA= ,cosB= ,cosC= . 问题3:在解三角形应用问题时,一般在处理问题时要分几个步骤?分如下四个步骤:(1) :理解题意,分清已知与未知,画出示意图. (2) :根据已知条件与求解目标,将实际问题转化为抽象的数学问题. (3) :利用正弦定理、余弦定理有序地解三角形,求得数学模型的解. (4) :检验上述所求的解是否具有实
4、际意义,从而得出实际问题的解. 问题4:解斜三角形应用题的步骤是怎么样的?应用正弦定理、余弦定理解三角形应用问题,一般是根据题意,从实际问题中抽象出 ,通过解这些三角形,从而使实际问题得到解决.解题时应认真审题,未给图形的,可以先画出示意图,要理解好应用题中有关的名词、术语,如 、 、 、 等,要注意解的实际意义以及题目中给出的精确度. 1.若P在Q的北偏东44°50',则Q在P的( ).A.东偏北45°10' B.东偏北45°50'C.南偏西44°50'D.南偏西45°50'2.一船向正北航行,看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好
5、与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南偏西75°,则这艘船的航行速度是每小时( ).A.5海里B.5海里C.10海里D.10海里3.在直径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆形,且其轴截面顶角为120°,若要光源恰好照到整个广场,则光源的高度为 m. 4.在同一平面内,在A处测得B点的仰角是50°,且到A的距离为2,C点的俯角为70°,且到A的距离为3,求B、C间的距离.利用正、余弦定理求解距离问题如图所示,隔河看两目标A,B,但不能到达,在岸边选取相距千米的C,D两点,并测得∠ACB=75°,∠
6、BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A,B,C,D在同一平面内),求两目标A,B之间的距离.利用正、余弦定理求解高度问题如图,山脚下有一小塔AB,在塔底B测得山顶C的仰角为60°,在山顶C测得塔顶A的俯角为45°,已知塔高AB=20m,求山高CD.利用正、余弦定理求解角度问题在一次海上联合作战演习中,红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向,相距12nmile的水面上,有蓝方一艘小艇正以每小时10nmile的速度沿南偏东75°方向前进,若侦察艇以每小时14nmile的速度,沿北偏东45°+α方向拦截蓝方的小艇.若要在最短的时间内拦截住,求红方侦察艇所需的时间和角
7、α的正弦值.某观测站C在目标A的南偏西25°方向,从A出发有一条南偏东35°走向的公路,在C处测得与C相距31km的公路上的B处有一人正沿此公路向A走去,走了20km后到达D处,此时测得CD距离为21km,求此人在D处距A的距离.如图所示,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,现测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为θ,求塔高AB.如图所示,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南
