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《高中数学《直线方程的综合应用》导学案 北师大版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7课时 直线方程的综合应用1.巩固直线方程的概念和两直线的位置关系.2.会用直线方程的性质及距离公式解决综合性问题.前面几节课,我们学习了直线的五种方程,两直线间的平行问题、垂直问题,相交的交点坐标,距离公式,还接触了对称问题,那么对这些内容有没有完全吸收理解呢?会不会解决它们的综合性问题呢?于是,我们在这里停一下脚步,回头巩固一下我们所学的重点知识,强化一下这些知识的综合性的应用.问题1:两条直线的位置关系(1)设直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则l1∥l2⇔ k1=k2且b1≠b2 ;l1⊥l2⇔ k1·k2=
2、-1 . (2)若直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1∥l2⇔ A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1 ; l1⊥l2⇔ A1A2+B1B2=0 . 问题2:距离公式(1)P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间的距离为
3、P1P2
4、= . (2)点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d= . (3)直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2),则d= . 问题3:对称问题(1)常见的点关于直线的对称点坐标之间关系总结如下:①A(
5、a,b)关于x轴的对称点为A' (a,-b) ; ②B(a,b)关于y轴的对称点为B' (-a,b) ; ③C(a,b)关于直线y=x的对称点为C' (b,a) ; ④D(a,b)关于直线y=-x的对称点为D' (-b,-a) ; ⑤P(a,b)关于直线x=m的对称点为P' (2m-a,b) ; ⑥Q(a,b)关于直线y=n的对称点为Q' (a,2n-b) . (2)常见的直线关于直线的对称直线有:设直线l:Ax+By+C=0.①l关于x轴对称的直线是 Ax+B(-y)+C=0 ; ②l关于y轴对称的直线是 A(-x)+By+C=0 ;
6、 ③l关于直线y=x对称的直线是 Bx+Ay+C=0 ; ④l关于直线y=-x对称的直线是 A(-y)+B(-x)+C=0 . 转化思想是解决对称问题的主要思想方法,其他问题如角的平分线、光线反射等也可转化成对称问题.问题4:直线系方程(1)过定点的直线系:(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0,过由方程组 的解确定的定点. (2)平行直线系:直线y=kx+b是与直线y=kx平行的直线系,其中 b≠0 ;直线 Ax+By+C=0 是与直线Ax+By=0平行的直线系,其中C≠0. (3)垂直直线系:直线 B
7、x-Ay+C=0 是与直线Ax+By=0垂直的直线系. 1.若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线,则实数m满足( ).A.m≠0B.m≠-C.m≠1D.m≠1,m≠-,m≠02.过点(1,3)且与原点的距离为1的直线的条数为( ).A.3 B.2C.1D.03.点A(-2,2)到直线l:(m+1)x+(2-m)y-3m+3=0距离的最大值是 . 4.在△ABC中,高线AD与BE的方程分别是x+5y-3=0和x+y-1=0,AB边所在直线的方程是x+3y-1=0,试求点C的坐标.直线间的平行与垂直
8、问题求过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点,且分别满足下列条件的直线方程.(1)与直线l:3x+4y-2=0平行.(2)到点P(0,4)的距离为2.距离公式的应用点P(-2,-1)到直线l:(1+3λ)x+(1+λ)y-2-5λ=0的距离为d,求d的最大值.直线间的对称问题已知直线l:y=3x+3.求:(1)点P(4,5)关于l的对称点坐标;(2)直线y=x-2关于l的对称直线的方程;(3)直线l关于点A(3,2)的对称直线的方程.已知直线(a-1)x-2y+4=0与x-ay-1=0.(1)若两直线平行,则a
9、= ; (2)若两直线垂直,则a= . 已知正方形的中心为直线x-y+1=0和2x+y+2=0的交点,正方形一边所在的直线方程为x+3y-2=0,求其他三边所在直线的方程.已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2),求:(1)点A关于直线l的对称点A'的坐标;(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m'的方程.1.过点(2,1)和(a,2)的直线方程为( ).A.y-1=(x-2)B.x=2C.y-1=(x-2)或x=2D.y-1=(x-2)或y=22.直线x+2y-1=0关于直线x=2对称的直线方程是
10、( ).A.x+2y-3=0 B.x-2y-3=0C.2x-y+3=0D.2x-y-3=03.直线l1:3x+4y-2=0关于直线6x+8y+4=0对称的直线方程为 . 4.一直线经过点P(3,2
