2015届高中数学《直线的方程（一）》导学案 北师大版必修2

《2015届高中数学《直线的方程（一）》导学案 北师大版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　直线的方程(一)1.掌握直线的点斜式方程、斜截式方程和两点式方程,归纳方程特点及其适用范围并能简单应用.2.能发现斜截式方程与一次函数间的联系与区别.“我想知道流星能飞多久,它的美丽是否值得去寻求,夜空的花散落在你身后,幸福了我很久,值得我去等待,于是……我许了个愿保佑,在最美的时候,我许的愿……”飞逝的流星形成一条美丽的弧线,这条弧线可以近似看作是什么图形呢?若在平面直角坐标系中,能否确定它的位置呢?问题1:(1)图片中飞逝的流星划出一条美丽的弧线,这条弧线可以近似看作　直线　. (2)经过点P0(x0,y0)的直线l有无数条,可分为两类:(i)斜率存在,设斜率

2、为k,则直线方程为　y-y0=k(x-x0)　,这个方程是由直线上　点P0(x0,y0)　及其　斜率k　确定的,所以叫作直线的　点斜式　方程. (ii)斜率不存在,则直线方程为　x=x0　. 问题2:(1)已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),代入直线的点斜式方程,得　y=kx+b　,我们称b为直线l在y轴上的　截距　. 这个方程是由直线l的斜率和它在y轴上的　截距　确定的,所以叫作直线的　斜截式　方程. (2)直线的斜截式方程①截距:　b　. ②一般形式:　y=kx+b　. ③适用条件:　斜率存在　. 注意:当直线和x轴垂直时,斜率不存在,此时方程不能用点斜式

3、方程和斜截式方程表示.问题3:已知两点坐标为P1(x1,y1),P(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2),则通过这两点的直线方程为.与坐标轴平行或垂直的直线没有两点式方程,但其变形(y2-y1)(x-x1)=(x2-x1)(y-y1)可表示过任意两点的直线方程.问题4:若点P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),且线段P1P2的中点M的坐标为(x,y),则,此公式为线段P1P2的中点坐标公式.1.已知直线方程y-3=(x-4),则这条直线经过的定点,倾斜角分别是(　　).A.(4,3),60°　　　B.(-3,-4),30°C.(4,3),30°D.(-

4、4,-3),60°2.直线方程可表示成点斜式方程的条件是(　　).A.直线不过原点B.直线的斜率不存在　　C.直线的斜率存在D.不同于上述答案3.经过点(-,2)且倾斜角是30°的直线的点斜式方程是　　　　. 4.写出斜率为-2,且在y轴上的截距为t的直线的方程,当t为何值时,直线通过点(4,-3)?并作出该直线的图像.直线方程形式的选择根据条件写出下列直线的方程:(1)斜率为3,经过点(5,-4);(2)斜率为-2,经过点(0,2);(3)经过点(2,1)和(3,-4);(4)经过点(4,2),倾斜角为90°.直线的两点式方程已知三角形的三个顶点是A(-5,0),B(3,

5、-3),C(0,2).(1)求BC边所在的直线方程;(2)求BC边上的中线AM所在的直线方程.“截距”与“距离”的关系求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.求满足下列条件的直线方程:(1)斜率为2,经过点(2,0);(2)经过点B(2,3),倾斜角是45°;(3)斜率为2,在y轴上的截距是5;(4)直线l与直线l1:y=2x+6在y轴上有相同的截距,且直线l的斜率与l1的斜率互为相反数,求直线l的方程.一条光线从点A(3,2)出发,经过x轴反射后,通过点B(-1,6),求入射光线和反射光线所在的直线方程.求经过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴

6、上截距的2倍的直线方程.1.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-,则直线l的方程为(　　).A.3x+4y-14=0　　　B.3x-4y+14=0C.4x+3y-14=0D.4x-3y+14=02.已知直线的方程为y+2=-x-1,则(　　).A.直线过点(-1,2),斜率为-1B.直线过点(-1,2),斜率为1　C.直线过点(-1,-2),斜率为-1D.直线过点(-1,-2),斜率为13.直线l过(-1,-1)、(2,5)两点,且点(1006,b)在l上,则b=　　　　. 4.求过点A(1,3),斜率为直线y=-4x的斜率的的直线方程.(2010年·安徽卷)过点(1

7、,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(　　).A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0　　考题变式(我来改编):第2课时　直线的方程(一)知识体系梳理问题1:(1)直线　(2)(i)y-y0=k(x-x0)　点P0(x0,y0)　斜率k　点斜式　(ii)x=x0问题2:(1)y=kx+b　截距　截距　斜截式　(2)①b　②y=kx+b　斜率存在问题3:=问题4:基础学习交流1.A　由直线的点斜式方程可知,k=tanα=,∴α=60°,直线过定点(4,3).2.C3.