2015届高中数学《直线的方程（二）》导学案 北师大版必修2

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1、第3课时　直线的方程(二)1.掌握直线的截距式方程和一般式方程,归纳直线方程的五种形式各自的特点及适用范围.2.能根据具体问题的特点选择恰当的直线方程解决问题.同学们,前面我们学习了直线的点斜式,斜截式,两点式,可以发现它们都是二元一次方程.现在请同学们思考一下,在平面直角坐标系中的每一条直线是否都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示.问题1:直线方程的截距式(1)通常称　　　　　　　　为直线方程的截距式.其中,a为直线在　x轴　上的截距,b为直线在　y轴　上的截距,且a≠0,b≠0.截距式是两点式的特殊情况. (

2、2)“截距”是直线与坐标轴交点的　横(纵)坐标　,有正有负.而“距离”是一个　非负数　,两者是不同的概念. 问题2:(1)关于x,y的二元一次方程　Ax+By+C=0　(其中A,B不同时为0)叫作直线的一般式方程,简称一般式. (2)当B≠0时,其斜率是　　　　,在y轴上的截距是-;当B=0时,这条直线垂直于　x　轴,没有斜率;特别地,当A=0时,直线垂直于　y　轴,斜率为　0　. 问题3:直线方程的五种形式及适用的条件?(1)点斜式:已知直线过点P(x0,y0),斜率为k,则直线方程为y-y0=k(x-x0),其存

3、在条件是斜率存在.(2)斜截式:已知直线的斜率为k,在y轴上的截距为b,则直线方程为y=kx+b,其存在条件是斜率存在,它是点斜式的特殊情形.(3)两点式:已知直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则直线方程为=,其存在条件是x1≠x2,且y1≠y2,它是由点斜式推得的.(4)截距式:已知直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b,则直线方程为+=1,其存在条件是截距存在且不为0,它是两点式的特殊情形.(5)一般式:任何直线方程均可表示为Ax+By+C=0(其中A、B不全为0)的形式,在求直线方程时,常把结果

4、整理为一般式.问题4:如何求直线的方程?(1)待定系数法:待定系数法是求直线方程最基本、最常用的方法之一.(2)方程形式的选择:①已知一点通常选择点斜式;已知斜率选择斜截式或点斜式;已知截距或两点选择截距式或两点式.②与ax+by+c=0(a、b不同时为0)平行的直线可设为ax+by+m=0(m≠c).③与ax+by+c=0(a、b不同时为0)垂直的直线可设为bx-ay+p=0.注意:涉及斜率时要讨论存在和不存在的情况;涉及截距时要讨论为0和不为0的情况.1.直线y-1=4(x+2)化为一般式方程为(　　).A.4(

5、x+2)-y+1=0B.4x-y+9=0C.y=4x+9D.=42.直线l:2x-y+1=0不经过(　　).A.第一象限　　　　　B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.直线2x+3y-6=0的斜率是　　　　,在y轴上的截距是　　　　,它的截距式方程是　　　　. 4.直线4x+3y+d=0与两坐标轴围成的三角形的面积为6,求此直线在x轴上的截距.考查截距求经过点A(-3,4),且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.求直线的一般式方程根据下列条件求解直线的一般式方程:(1)直线的斜率为2,且经过点A(1,3);(2

6、)斜率为,且在y轴上的截距为4;(3)经过两点A(2,-3),B(-1,-5);(4)在x,y轴上的截距分别为2,-4.考查直线系方程已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)为使直线不经过第二象限,求a的取值范围.已知直线l过点P(-5,4),且与两坐标轴正半轴围成的三角形的面积为5,求直线l的方程.根据下列各条件写出直线的一般式方程.(1)斜率是-,经过点A(8,-2);(2)经过点B(4,2),平行于x轴;(3)在x轴和y轴上的截距分别是、-3;(4)经过两点P

7、1(3,-2),P2(5,-4).设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别确定m的值.(1)l在x轴上的截距是-3;(2)l的斜率是-1.1.如果直线l:Ax+By+C=0的倾斜角为45°,则有(　　).A.A=B　　　　B.A=-BC.AB=1D.AB=-12.若a-b+c=0,则直线ax+by+c=0必经过的一个定点是(　　).A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(-1,-1)3.直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a=　　　　. 4

8、.已知直线ax+by+c=0,其中a,b,c同号,求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.(2013年·上海卷)已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0,与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是(　　).A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2　　考题变式(我来改编):第3课时　直线的方程(二)知识体系梳理问题1:(1)+=1