资源描述：
《2018年苏教版高中数学选修2-1第3章3.2.2空间线面关系的判定(二)——垂直关系课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.2空间线面关系的判定(二)——垂直关系第3章§3.2空间向量的应用学习目标1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.2.能用向量法判断一些简单的线线、线面、面面垂直关系.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 向量法判断线线垂直设直线l的方向向量为a＝(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则l⊥m⇔___________⇔__________________________.a·b＝0a1b1＋a2b2＋a3b3＝0知识点二 向量法判
2、断线面垂直判断直线与平面的位置关系的方法：(1)直线l的方向向量与平面α的法向量共线⇒l⊥α.(2)直线的方向向量与平面的法向量垂直⇒直线与平面平行或直线在平面内.(3)直线l的方向向量与平面α内的两相交直线的方向向量垂直⇒l⊥α.梳理设直线l的方向向量a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量μ＝(a2，b2，c2)，则l⊥α⇔a∥μ⇔_____________.a＝kμ(k∈R)知识点三 向量法判断面面垂直思考平面α，β的法向量分别为μ1＝(x1，y1，z1)，μ2＝(x2，y2，z2)，用向量坐标法
3、表示两平面α，β垂直的关系式是什么？答案x1x2＋y1y2＋z1z2＝0.梳理若平面α的法向量为μ＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量为ν＝(a2，b2，c2)，则α⊥β⇔μ⊥ν⇔μ·ν＝0⇔__________________.a1a2＋b1b2＋c1c2＝0[思考辨析判断正误]√×√√1.AP⊥AB；()2.AP⊥AD.()题型探究类型一 证明线线垂直证明例1如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN＝CC1.求证：AB1⊥MN.证明
4、设AB的中点为O，连结OC，作OO1∥AA1.以O为坐标原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，OO1所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系.∵M为BC的中点，反思与感悟证明两直线垂直的基本步骤：建立空间直角坐标系→写出点的坐标→求直线的方向向量→证明向量垂直→得到两直线垂直.证明跟踪训练1如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，求证：AC⊥BC1.证明∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC，AC，BC，C1
5、C两两垂直.如图，以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.则C(0,0,0)，A(3,0,0)，C1(0,0,4)，B(0,4,0)，类型二 证明线面垂直例2如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点.求证：EF⊥平面B1AC.证明则A(2,0,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,2)，E(2,2,1)，F(1,1,2).∴EF⊥AB1，EF⊥AC.又AB1∩AC＝A，AB1⊂平面B1AC，AC⊂平面B1AC，∴EF⊥
6、平面B1AC.同理，EF⊥B1C.又AB1∩B1C＝B1，AB1⊂平面B1AC，B1C⊂平面B1AC，∴EF⊥平面B1AC.反思与感悟用向量法证明线面垂直的方法及步骤(1)基向量法：①设出基向量，然后表示直线的方向向量；②找出平面内两条相交直线的向量并用基向量表示；③利用数量积计算.(2)坐标法：①建立空间直角坐标系，将直线的方向向量用坐标表示；②求平面内任意两条相交直线的方向向量或平面的法向量；③证明直线的方向向量与平面内两相交直线的方向向量垂直或与平面的法向量平行.证明跟踪训练2如图，在长方体ABC
7、D－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点.求证：直线PB1⊥平面PAC.又PA∩PC＝P，PA，PC⊂平面PAC，所以PB1⊥平面PAC.类型三 证明面面垂直证明例3在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝2，AA1＝1，E为BB1的中点，求证：平面AEC1⊥平面AA1C1C.证明由题意知直线AB，BC，B1B两两垂直，以点B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2,0,0)，A1
8、(2,0,1)，C(0,2,0)，C1(0,2,1)，设平面AA1C1C的法向量为n1＝(x，y，z)，令x＝1，得y＝1，故n1＝(1,1,0).设平面AEC1的法向量为n2＝(a，b，c)，令c＝4，得a＝1，b＝－1，故n2＝(1，－1,4).因为n1·n2＝1×1＋1×(－1)＋0×4＝0，所以n1⊥n2.所以平面AEC1⊥平面AA1C1C.反思与感悟证明面面垂直的两种方法(1)常规法：利用面面垂直的判定定理转化为线面垂直、线线垂直
