2018版高中数学苏教版选修2-1学案：3.2.2 空间线面关系的判定（二）

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1、2017-2018学年苏教版高中数学选修2-1学案3.2.2　空间线面关系的判定(二)学习目标　1.能用向量法判断一些简单的线线、线面、面面垂直关系.2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.3.能用向量方法证明空间线面垂直关系的有关定理.知识点一　向量法判断线线垂直思考　若直线l1的方向向量为μ1＝(1,3,2)，直线l2的方向向量为μ2＝(1，－1,1)，那么两直线是否垂直？用向量法判断两条直线垂直的一般方法是什么？　梳理　设直线l的方向向量为a＝(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则l⊥m⇔_______

2、_⇔________.知识点二　向量法判断线面垂直思考　若直线l的方向向量为μ1＝，平面α的法向量为μ2＝，则直线l与平面α的位置关系是怎样的？如何用向量法判断直线与平面的位置关系？梳理　设直线l的方向向量a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量μ＝(a2，b2，c2)，则l⊥α⇔a∥μ⇔________.知识点三　向量法判断面面垂直思考　平面α，β的法向量分别为μ1＝(x1，y1，z1)，μ2＝(x2，y2，z2)，用向量坐标法表示两平面α，β垂直的关系式是什么？102017-2018学年苏教版高中数学选修2-1学案梳理　若平面α的法向量为μ＝(a1，b1，c1

3、)，平面β的法向量为ν＝(a2，b2，c2)，则α⊥β⇔μ⊥ν⇔μ·ν＝0⇔________________.类型一　证明线线垂直例1　已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN＝CC1.求证：AB1⊥MN.反思与感悟　证明两直线垂直的基本步骤：建立空间直角坐标系→写出点的坐标→求直线的方向向量→证明向量垂直→得到两直线垂直.跟踪训练1　如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，求证：AC⊥BC1.类型二　证明线面垂直例2　如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有

4、棱长都为2，D为CC1的中点.102017-2018学年苏教版高中数学选修2-1学案求证：AB1⊥平面A1BD.反思与感悟　用坐标法证明线面垂直的方法及步骤方法一：(1)建立空间直角坐标系.(2)将直线的方向向量用坐标表示.(3)找出平面内两条相交直线，并用坐标表示它们的方向向量.(4)分别计算两组向量的数量积，得到数量积为0.方法二：(1)建立空间直角坐标系.(2)将直线的方向向量用坐标表示.(3)求出平面的法向量.(4)判断直线的方向向量与平面的法向量平行.跟踪训练2　如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点.

5、求证：直线PB1⊥平面PAC.类型三　证明面面垂直例3　在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝2，AA1＝1，E为BB1的中点，求证：平面AEC1⊥平面AA1C1C.反思与感悟　证明面面垂直的两种方法(1)常规法：利用面面垂直的判定定理转化为线面垂直、线线垂直去证明.102017-2018学年苏教版高中数学选修2-1学案(2)向量法：证明两个平面的法向量互相垂直.跟踪训练3　如图，底面ABCD是正方形，AS⊥平面ABCD，且AS＝AB，E是SC的中点.求证：平面BDE⊥平面ABCD.1.有如下四个命题①若n1，n2分别是平面α

6、，β的法向量，则n1∥n2⇔α∥β；②若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔n1·n2＝0；③若n是平面α的法向量，a与平面α平行，则n·a＝0；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直.其中为真命题的是________.2.若直线l1的方向向量为a＝(2，－4,4)，l2的方向向量为b＝(4,6,4)，则l1与l2的位置关系是________.3.若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为μ＝(－2,0，－4)，则l与α的位置关系是________.4.平面α的一个法向量为m＝(1,2,0)，平面β的一个法向量为n＝(2，－1,0)

7、，则平面α与平面β的位置关系是________.5.已知平面α与平面β垂直，若平面α与平面β的法向量分别为μ＝(－1,0,5)，ν＝(t,5,1)，则t的值为________.空间垂直关系的解决策略几何法向量法线线垂直(1)证明两直线所成的角为90°.两直线的方向向量互相垂直102017-2018学年苏教版高中数学选修2-1学案(2)若直线与平面垂直，则此直线与平面内所有直线垂直线面垂直对于直线l，m，n和平面α(1)若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，m与n相交，则l⊥α.(2)若l∥m，m⊥α，则l⊥α(1)证明直线的方向向量分别与平面内两条相交直线的方向向量垂

8、直.(2)