09上海市高考数学模拟试卷

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1、天利考试信息网www.tl100.com天时地利考无不胜2009年上海市普通高等学校秋季招生考试数学模拟试卷（2009.3）考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、座位号、校验码等填写清楚.2.本试卷共有20道试题，满分150分.考试时间120分钟.3.本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据。一.填空题(本大题满分55分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每题填对得5分，否则一律得零分.1．已知，则＝______________。2．方程的解集是。3．若Z为复数，且，则__

2、_________。4．以椭圆中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线的标准方程为______________。5．底面边长为2，侧棱长为4的正三棱锥的体积是．6．（文）若向量与的夹角为，，则．（理）已知两个非零向量与的夹角为，，，若的模为，则实数的值是．7．工业博览会期间，有6辆不同型号的新型轿车排成2行3列的展出，其中有2辆轿车来自大众汽车集团公司，则此2辆轿车前后或左右相邻的概率为___________。（用分数表示）8．若数列中，，则数列中的项的最小值为_________．9．（文）设是不等式组表示的平面区域，则中的点到直

3、线距离的最大值是。（理）设常数展开式中的系数为，天利考试信息网www.tl100.com天时地利考无不胜则_____。10．已知函数，若，则实数的取值范围是．11．抛物线(n∈N*)，交x轴于两点，则值为___________二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.12．若，则角的终边所在象限是（）（A）第一象限（B）第二象限（C

4、）第三象限（D）第四象限13．条件甲：，条件乙：，则甲是乙成立的（　）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件14．已知P是椭圆上的点,是两个焦点,则的最大值与最小值之差是()（A）1（B）2（C）3（D）415．设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“＊”（即对任意的，对于有序元素对，在S中有唯一确定的元素＊与之对应）。若对任意的，有＊＊=，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（）（A）＊＊=（B）＊＊=（C）＊＊＊＊=（D）＊＊＊＊=三、解答题（本大题满分79分）本

5、大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.ABCDA1B1C1FED116．（本题满分12分）在棱长为2的正方体中，（如图）是棱的中点，是侧面的中心．（1）求三棱锥的体积；（2）求与底面天利考试信息网www.tl100.com天时地利考无不胜所成的角的大小．（结果用反三角函数表示）17．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数(其中),.若函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线是函数图像的一条对称轴.(1)求的表达式.(2)求函数的单调递增区间.18.（本题满分15分，第

6、1小题7分，第2小题8分）在4月份，有一新款服装投入某商场销售，4月1日该款服装仅销售出10件，第二天售出35件，第三天销售60件，然后，每天售出的件数分别递增25件，直到日销售量达到最大后，每天销售的件数分别递减15件，到月底该服装共销售出4335件．（1）问4月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？（2）按规律，当该商场销售此服装超过2000件时，社会上就流行，而日销售量连续下降，并低于150件时，则流行消失，问该款服装在社会上流行是否超过10天？并说明理由。天利考试信息网www.tl100.com天时地利考无不胜

7、19.（本题满分16分，第1小题3分，第2小题6分，第3小题7分）双曲线上一点到左，右两焦点距离的差为2．（1）求双曲线的方程；（2）设是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，求的面积；（3）过作直线交双曲线于两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由．20.（本题满分22分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题12分）由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意，都有，则称数列是数列的“自反数列”。(1)若函数确定数列的自反数列为，求的通项公式；(2)在(1)条件下，记为正数

8、数列的调和平均数，若，为数列的前项和，为数列的调和平均数，求；(3)已知正数数列的前项之和。求的表达式。天利考试信息网www.tl100.com天时地利考无不胜参考答案：1.2.3．4．5．6．（文）（理）7．8．49．（文）（理）110．11．12-15.CAAB16.（1）．（2）取的中点，所求的角