案例解直角三角形的应用(一)

《案例解直角三角形的应用(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、案例：解直角三角形的应用（一）------发散思维和逆向思维能力的培养张秀梅《案例描述与评析》解直角三角形的应用（一）——重视创新思维能力的培养对于仰角、俯角这两个概念的教学，三位教师采用了如下三种不同的方法：方法一：开门见山，仰角、俯角在课本上:上课后教师首先介绍仰角、俯角的概念，然后给出一些实际的例子，引导学生对照仰角、俯角的概念去辨别哪些是仰角，哪些是俯角，以巩固概念，接着就是利用仰角、俯角的概念去解决一些解直角三角形的训练：例1：在升旗仪式上，一位同学站在离旗杆24米处，行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30度，

2、若两眼离地面1.5米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由.（精确到0.1米）分析：学生自己画图，构造直角三角形例2：某飞机于空中A处探测到目标B，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B得俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B的距离(精确到1米)．分析：学生自己画图，构造直角三角形例3：一名同学站在距地面20米的A楼上向对面B楼顶望去，仰角为30度，向B楼底望去，俯角为45度，求B楼的高度.（精确到0.1米）分析：学生自己画图，构造直角三角形例4：有一山CD,从山顶C处测得平地上A、B两村的俯角分

3、别为60°、30°，其中点D、A、B在一条水平线上，如果山高CD=1000米，求两村A、B之间的距离？7分析：学生自己画图，构造直角三角形方法二：仰角、俯角在头脑里教师问学生，我们每天早晨升旗时，你是怎么做的，学生回答仰视，看着国旗冉冉升起，老师又问：那么此时的水平线与视线之间是不是有个夹角，学生回答，是的。师问：你能否为这个角命名，生答：仰角。师答：对，这就是我们今天要学的一个概念，教师又问学生，当我们坐在飞机上或站在高处往下看时，用我们平时的语言来叙述，应该说是什么？生答：俯视。“对，那么此时的水平线与视线之间是不是也有个夹角呢？”生

4、答：是。师问：你能否为这个角命名，生答：俯角。师答：对这就是我们今天要学的另一个概念。然后老师通过肢体语言来进一步强化仰角、俯角的概念。接下来讲解两个例题：ABCD例1：如图某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30°．求飞机A到控制点B的距离．例2：如图所示，为了测得上海东方明珠电视塔的实际高度，在浦东某地离电视塔约780米的C处，用测角仪测得塔顶A的仰角为30°，已知测角仪的高CD＝1.2米，求上海东方明珠电视塔的高度AB。方法三：仰角、俯角在生活中教学过程一．创设情景，复习提问

5、1、直角三角形的边、角、边角之间具有怎样的关系？2、如图：EB⊥AB,CA⊥AB,CD⊥EB,∠E=30°,AB=20,AC=5,则CD=,ED=,EB=.（图略）73、如图：AD⊥AC,∠C=30°,∠ABD=60°,AD=5则AC=,AB=,BC=.（图略）二．新课1、情景引入:解直角三角形的知识有着很广泛的应用，在实际生活和生产中，很多问题都可以转化成数学问题，并运用解直角三角形去解决，今天这节课主要是研究在测量方面的一些应用．情景一:下面，请同学们观看一组图片，大家知道这是什么地方吗？（给出一组珠穆朗玛峰的图片）。这些图片是“世界

6、最高峰---珠穆朗玛峰”，新华网快讯：珠峰的新高程数据８８４４.４３米与我国１９７５年公布的数据８８４８.１３米相比，珠峰“身高”“矮”了３.７０米。测量珠峰的过程是非常复杂的，现在我们解决一个力所能及的事：假如，我们要了解一下嘉定的法华塔的高度，用我们学过的数学知识，请你设计一个求解方案,现在大家分组讨论；方案：常常在距塔底B的适当地方，比如m米的A处，架一个测角仪，测角仪高a米，那么从C点可测出一个角，即∠ECD=α，那么在Rt△ECD中，DE=CDtg∠ECD，显然DE＋BD即法华塔的高：在Rt△ECD中，∴DE=CD·tg∠ECD

7、＝m·tgα所以法华塔的高BE=BD＋DE=a＋m·tgα从这个例子可以得到启发：1．要把实际问题转化为数学问题(在本章主要是转化为解直角三角形问题)来解决．72．解直角三角形的关键就是正确选择并且优选锐角三角比或其它边角关系式．3．在情景一的已知条件中，用测角仪所测的角(即∠ECD)在测量中叫做什么角呢？本节课专门从测量中的角来研究问题．情景二：下面，请同学们再观看一组图片，大家知道这是什么地方吗？（给出一组黄浦江，东方明珠的图片）那么我想知道一下黄浦江的宽，那么我们又可以怎样操作呢？（同情景一）2、概念讲解进行测量时，在视线与水平线所

8、成的角中，规定：视线在水平线上方的叫做仰角．视线在水平线下方的叫做俯角．示意图2如左：l看图时，先要找水平线，再找视线，最后根据视线所处的部位，就可知该角是仰角还是俯角，前面情景一中的∠ECD