华师一五月适应性考试理科数学卷

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1、试卷类型：A华中师大一附中2012届高考适应性考试数学（理科）试题本试题卷共4页，共22题，其中15、16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设向量，，则“”是“”的条件A．充分但不必要B．必要但不充分C．充要D．既不充分也不必要2．设复数，，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是A．B．C．D．4．下列说法中，正确

2、的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题；B．设，是向量，命题“若，则”的否命题是真命题；C．命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题；D．命题“，”的否定是“，”．5．某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为A．16B．18C．24D．3220406080100酒精含量频率组距（mg/100mL）0.0150.010.0050.026．据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处

3、200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据某报报道，2012年3月5日至3月28日，某地区共查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则这500人血液中酒精含量的平均值约是理科数学试卷A型第11页（共4页）试卷类型：AA．55mg/100mlB．56mg/100mlC．57mg/100mlD．58mg/100ml7．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是8

4、．已知函数，其中实数随机选自区间．对，的概率是A．B．C．D．9．若椭圆与曲线无交点，则椭圆的离心率的取值范围是A．B．C．D．10．若对于定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数()使得对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”．有下列关于“—伴随函数”的结论：①是常数函数中唯一个“—伴随函数”；②不是“—伴随函数”；③是一个“—伴随函数”；④“—伴随函数”至少有一个零点．其中正确结论的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱

5、两个均不得分。（一）必考题（11-14题）11．曲线与坐标轴所围的面积是．12．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为．13．在计算“”时，有如下方法：先改写第项：，理科数学试卷A型第11页（共4页）试卷类型：A由此得：，，…，，相加，得：．类比上述方法，请你计算“”，其结果写成关于的一次因式的积的形式为．14．定义，设实数满足约束条件，，则的取值范围是．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）15．（选修4—1：几何证明选讲）如图所示，圆的直

6、径为6，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则．16．（选修4—4：坐标系与参数方程）若直线的极坐标方程为，圆：（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在中，三内角、、的对边分别是，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．18．（本小题满分12分）某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置．现将工

7、人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）．设加工G型装置的工人有人，他们加工完G型装置所需时间为，其余工人加工完H型装置所需时间为（单位：小时，可不为整数）．理科数学试卷A型第11页（共4页）试卷类型：A（Ⅰ）写出，的解析式；（Ⅱ）写出这216名工人完成总任务的时间的解析式；（Ⅲ）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？19．（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角的大小为．20．（本小题满分12分）已知数

8、列是首项，公比为的等比数