湖北省黄冈中学2012届高三五月适应性考试数学(理科).doc

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1、黄冈中学2012届高三适应性考试理科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数对应的点在第一象限，则复数对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件正视图侧视图俯视图3.等差数列中，成等比数列，则的公差满足A.B.C.D.4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为A.B.C.D.5.一只蚂蚁在一个边长为的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离

2、四个顶点的距离都大于的地方的概率是A.B.C.D.6.已知是函数图象上的三个不同点，若,则的最小值为A.B.C.D.7.已知，则A.B.C.D.8.已知方程的两个根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则的取值范围为A.B.C.D.9.已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若A.B.C.D.10.如图，是双曲线上的动点，是双曲线的焦点，是的平分线上的一点，且.有一同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且为的中点，得.类似地：是椭圆上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上的一点，且.则的取值范围是PyxM

3、NOF1F2PyxF1F2OMA.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题）11.计算：.12.化简：.13.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为，第二位同学首次报出的数也为，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是的倍数，则报该数的同学需拍手一次.当第个数被报出时，五位同学拍手的总次数为.14.如图，圆台上底半径为，下底半径为，母线；从的中点拉

4、一条绳子绕圆台侧面转到点，则绳子的最短长度为；当绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离为.AMB14题图PDCEAFBO15题图（二）选考题：请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题号序号后的方框用2B铅笔涂黑。如果全选，则按第15题作答结果计分.15.（选修4－1：几何证明选讲）如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线交于点，为⊙上一点，，交于点，且，则.16.（选修4－4：极坐标与参数方程）设曲线：（为参数），直线：，则上的点到的最大距离是.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或

5、演算步骤.）17．（本小题12分）已知中，，为斜边上靠近顶点的三等分点.（I）设，求；（II）若，求在方向上的投影.18．（本小题12分）从高三年级学生中随机抽取名学生，测得身高情况如下表所示：（I）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；（II）按身高分层抽样，现已抽取人参加一项活动，其中有名学生担任迎宾工作.记这名学生中“身高低于170cm”的人数为，求的分布列及期望.分组频数频率[150,165）50.050[165,170）①0.200[170,175）35②

6、[175,180）300.300[180,185]100.100合计1001.00160165170175180185身高0.080.070.060.050.040.030.020.01PEDOCBAO19．（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，E是PB上任意一点.（I）求证：AC⊥DE；（II）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.20．（本小题12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为元，并且每件产品需向总公司交元的管理费，预计当每件产品的售价为元时，一年的销售量为万件.（I）求分公司一年的

7、利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（II）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值.21．（本小题13分）动点到定点的距离与到轴的距离之差为.（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点的直线与曲线交于两点，问直线上是否存在点，使得是等边三角形？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由.22．（本小题14分）数列满足，.（I）求数列的通项公式；（II）证明：；（III）证明：.2012届高三适应性考试理科数学参考答案1—10ACBBCDBDBD11.12.13.14.15.16.17.（1）∵即…………4分∴故……

8、……6分（2）过C作于，则由射影定理得∴又因为在方向上的投影为负，故在方向上的投影为…………12分160165170175180185身高0.080.070.060