第05讲平行问题(学生卷)

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1、第五讲平行问题【知识要点】1．两条直线的位置关系：位置关系图形表示研究内容两条直线共面相交一个交点平行无交点两条直线异面和是异面直线①异面直线所成的角：平移；②异面直线的距离：公垂线段的长度（给出会求即可）；2．直线和平面的位置关系，其公共点的个数归纳如下：（1）直线在平面内——有无数个公共点；（2）直线不在平面内－－平行（没有公共点）和相交（只有一个公共点）3．线面平行的判定定理：如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．Þ；αab4．线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这

2、个平面相交，那么这条直线和交线平行．Þ5．两个平面的位置关系：①两个平面平行：没有公共点；平行平面，记作．②两个平面相交：有一条公共直线；6．面面平行判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行7．面面平行的性质定理：（1）两个平面平行，则一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面；（2）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．线线平行线面平行传递性面面平行传递性【典型例题】〖题型一〗线线位置关系例1．下列说法中正确的命题序号是____________①一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么

3、它也和另一条相交；②空间四条直线，若，那么；③若是异面直线，，则也是异面直线；④一条直线和两条异面直线都相交，那么它们可以确定两个平面；⑤一条直线和两条异面直线中的一条平行，那么它不可能和另一条直线平行；⑥是异面直线，直线分别与交于四个不同的点，则是异面直线．〖题型二〗线面平行的判断例2．已知有公共边的两个全等的矩形和不同在一个平面内，分别是对角线上的点，如果，则有平面．〖题型三〗线面平行的性质例3．是平行四边形，点是平面外一点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于，求证：〖题型四〗面面平行的判断例4．B为平面ACD外一点，M，N，G分

4、别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，求证：平面MNG//平面ACD；〖题型五〗面面平行的性质例5．平面平面，分别为的中点，求证：．【课堂练习】1．若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（）（A）内的所有直线与异面（B）内不存在与平行的直线（C）内存在惟一的直线与平行（D）内的直线与都相交2．下列命题：①直线平行于平面内的无数条直线，则；②若直线在平面外，则；③若直线，直线，则；④若直线，那么直线就平行于平面内的无数条直线；⑤如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；⑥过平面外一点有且只有一条直线与平面平行．其

5、中正确的命题个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3．若直线平行于平面，直线b∥，点.A∈b且A∈，则b与的位置关系是（）A．B．C．或D．4．过直线a外两点作与直线a平行的平面，这样的平面（D）（A）不可能作（B）只能作一个（C）可以作无数个（D）上述三种情况都有可能5．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外的一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，则四边形EFBC是()A．空间四边形B．平行四边形C．梯形D．以上都有可能6．若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线相互平行，则这两个平面（　　）（A）有公共点（B）没有公

6、共点（C）平行（D）平行或相交7．设，直线交于，若，则（）（A）16（B）32（C）272（D）16或2728．如图，在三棱柱ABC—中，点F、F、H、K分别为AC、CB、AB、BC的中点，G为△ABC的重心．从K、H、G、B中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（）A．KB．HC．GD．B9．已知空间四边形，分别是上的中点，若，那么的值为____________________.10．是所在平面外一点，平面平面，交线段于，若，则=_____________________；11．在正方体中，分别是棱的中点，是的中点，

7、点在四边形上及其内部运动，则满足条件______时，有平面．12．正方体ABCD—AlB1ClD1．的棱长为lcm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为__________．13．四边形是正方形，，，求证：平面．αDCBAγβMFE14．如图：已知平面α//平面β//平面γ，且β位于α与γ之间，点A，DÎα，C，FÎγ，AC∩β=B，DF∩β=E；（1）求证：；（2）设AF交β于M，AC不平行于CF，α与β之间的距离为h’,α与γ之间的距离为h,当的值是多少时，S△BEM的面积最大？15．正方体中，棱长为，分别为上的点，且．（1）

8、求证：平面；（2）求长的最小值．