2013数学建模b题new

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1、碎纸片的拼接复原【摘要】破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。利用计算机技术，建立碎纸片拼接复原模型，能够大大改善传统人工拼接效率低的境况。在本文中，我们根据所给图像的特点，将本题归为基于灰度信息法和基于特征法图像配准问题。问题一，我们利用边缘灰度信息图像配准算法，建立了能够将被纵切成小纸条的文件拼接复原的数学模型Ⅰ。用函数读取图片像素点灰度信息，取左右边界的灰度信息，构成一个1980×2的矩阵，矩阵的第一列代表图像左边缘像素灰度信息，第二列代表图像右边缘像素灰度信息。大多数图片边缘的非白色点都是残字造成的，而字的笔画是连续的，所

2、以图片边缘的非白色点在某其他图片的相应位置会有对应的非白色点。因此匹配的图像相应位置的灰度值相同或相近。利用边缘灰度信息进行图像配准时，先选取最左（右）边图片，他的左（右）边缘是白色，即第一（二）灰度值都是255，其他图片右（左）边缘依次与其比对，相邻像素点的灰度值差值越小匹配度越高，总体匹配度的衡量可以利用所有差值的绝对值的和来判断匹配度，循环此过程直到所有图像拼接完毕。此时是从最左（右）边开始的，可以从最右（左）边进行一个检验。问题二，由于边缘灰度比对信息量较小，如果直接使用模型Ⅰ，误差较大。我们利用基于图片行特征的边缘灰度信息图像配准算法，建立起适用于将既纵切又横切成

3、小纸片的文件拼接复原的模型Ⅱ。这里主要运用将图片向量化的思想，寻找两行文字间的空白像素行（以下称行间距产生的这些空白行为有效空白行）。当图片横向切割的时候，得到残片一个共性是，每一个图片的有效空白行在图片中的位置（起始像素行和结尾像素行）都是相同的，一次通过比对有效空白行的位置，可以判断两个图片是否属于同一行。找出位于同一横行上的图片。然后利用模型Ⅰ拼出11个横向纸条。再次利用模型Ⅰ图片复原。基于第一题和第二题的解题思路下，我们同样先针对第三题每一张图进行处理，可以得出418张’0-1’图像，我们利用蚁群算法，分析图像黑色部分密度，得出图片的相关系数，再通过程序将418张图

4、片的相关系数进行筛选分类归纳，将图片分组，再题二方法进行配准拼图，最终将图片拼出关键词图像拼接与复原图像配准图像灰度值基于灰度信息法基于特征法提取图像特征181.问题重述1.1问题背景破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。1.2待解决问题⑴对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件

5、2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，写出干预方式及干预的时间节点。⑵对于碎纸机既纵切又横切的情形，设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，写出干预方式及干预的时间节点。⑶从现实情形出发，可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果。本题实质是利用文字图像特征作为依据解决图像拼接复原问题。2.模型假设⑴假设碎纸机的切割不会

6、造成纸片信息的缺失；⑵假设扫描仪的扫描不会对纸片信息造成丢失；⑶假设通过碎纸机破碎得到的所有纸片，形状大小完全相同；⑷假设纸片均为垂直放置，文字方向都为水平方向。3.问题一的模型建立与求解3.1问题一的分析问题一需要建立一个模型和算法，将纵切成小纸条的文件拼接复原。由于纸片仅由纵切得到，所以只要依次对两两纸片图像左右边缘比对，找出相似性最高的图像拼接即可。由于数据信息足够多，所以产生的误差不会影响结果。3.2问题一的模型建立与求解18通过分析问题一，我们利用基于灰度信息法进行图像配准的方法，按如下流程图建立了一个能够将被纵切成小纸条的文件拼接复原的数学模型Ⅰ。具体步骤如下：

7、Ⅰ、利用MATLAB工具中函数按编号依次读取图像信息；Ⅱ、将图像信息数值化，得到图像的灰度值矩阵。提取矩阵的左右边缘，构成一个1980×2的矩阵，矩阵的第一列代表图像左边缘像素灰度信息，第二列代表图像右边缘像素灰度信息；Ⅲ、利用边缘灰度信息进行图像配准。依据灰度值大小范围为0～255（灰度值等于255时代表点为白色），可以找到最左（或最右）边的图像。图片边缘的非白色点大多在其他图片的相应位置有对应的非白色点。因此可拼接边缘具有相当高的灰度值匹配度。总体匹配度的衡量可以利用所有对应位置差值的绝对值之和来定。我们可以将