2013年数学建模b题

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1、碎纸片的拼接复原【摘要】：碎纸片拼接技术是数字图像处理领域的一个重要研究方向，把计算机视觉和程序识别应用于碎纸片的复原，在考古、司法、古生物学等方面具有广泛的应用，具有重要的现实意义。本文主要结合各种实际应用背景，针对碎纸机绞碎的碎纸片，基于计算机辅助对碎纸片进行自动拼接复原研究。针对问题1，依据图像预处理理论，通过matlab程序处理图像，将图像转化成适合于计算机处理的数字图像，进行灰度分析，提取灰度矩阵。对于仅纵切的碎纸片，根据矩阵的行提取理论，将每个灰度矩阵的第一列提取，作为新矩阵A1，提取每个灰度矩阵的最后一

2、列，生成新矩阵B1。建立碎纸片匹配模型:dai,bj=t=0m-1bti-atj2，其中i，j=0,⋯n-1。p=0≤i≤n-10≤j≤m-1mind(ai,bj)将矩阵A1中的任一列与矩阵B1中的每一列带入模型，所得p值对应的i,j值，即为所拼接的碎片序列号。将程序进行循环操作，得到最终的碎片自动拼接结果。针对问题2，首先将图像信息进行灰度分析，提取灰度矩阵。基于既纵切又横切的碎纸片，根据矩阵的行列提取理论，分别提取每个灰度矩阵的第一列和最后一列，分别生成新矩阵A2、B2；提取所有灰度矩阵的第一行和最后一行，分别作

3、为新生成的矩阵C2、D2。由于纸质文件边缘空白处的灰度值为常量，通过对灰度矩阵的检验提取，确定最左列的碎纸片排序。在此基础上，采用从局部到整体，从左到右的方法，建立匹配筛选模型：dai,bj=t=0m-1btj-ati2，其中i，j=0,⋯n-1。dci,dj=s=0n-1dsj-asi2，其中i，j=0,⋯m-1。p=0≤i≤n-10≤j≤m-1mind(ai,bj)，q=0≤i≤n-10≤j≤m-1mind(ci,dj)将矩阵A2中的任一列分别与矩阵B2中每一列代入模型，所得p值对应的i,j值即为横排序；将矩阵C

4、2中的任一行分别于矩阵D2中的任一行代入模型，所得q值对应的i,j值即为列排序。循环进行此程序，得计算机的最终运行结果。所得结果有少许误差，需人工调制，更正排列顺序，得最终拼接结果。针对问题3，基于碎纸片的文字行列特征，采用遗传算法，将所有的可能性拼接进行比较，进行择优性选择。反面的排序结果用于对正面排序的检验，发现结果有误差，此时，进行人工干预，调换碎纸片的排序。【关键词】:灰度矩阵欧式距离图像匹配自动拼接人工干预一、问题重述21破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统

5、上，大量的纸质物证复原工作都是以人工的方式完成的，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接不但耗费大量的人力、物力，而且还可能对物证造成一定的损坏。随着计算机技术的发展，人们试图把计算机视觉和模式识别应用于碎纸片复原，开展对碎纸片自动拼接技术的研究，以提高拼接复原效率。试讨论一下问题，并根据题目要求建立相应的模型和算法：1.对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预

6、，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达。2.对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。3.上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结

7、果表达要求同上。结果表达格式说明：复原图片放入附录中，表格表达格式如下：(1)附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1×19的表格；(2)附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11×19的表格；(3)附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11×19的表格；(4)不能确定复原位置的碎片，可不填入上述表格，单独列表。二、问题分析碎纸片自动拼接技术是图像处理与识别领域中的一个较新但很典型的应用，是通过扫描和图像提取技术获取一组碎纸片的信息，然后利用计算机进行相应的处理，从而实现对这些碎纸片的全自动

8、或半自动的拼接复原。碎纸片的自动拼接可以近似地看作是一个拼图问题。在机器人和计算机视觉领域中，很早就有学者对自动拼图进行了研究[1，2]。但是这些技术都利用了拼图游戏中的一些特殊特征及一些先验知识，而在许多实际应用中都不能满足这些条件。根据待拼接图像（输入）与拼接图像（输出）的不同类型[3]，可以将图像拼接分为四类：基于静态图像的静态图像拼接、