高三后期复习冲刺“基础百题”————解析几何

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1、高三后期复习冲刺“基础百题”————解析几何（2）一、选择题1.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2.在平面内,与点距离为1,与点距离为2的直线共有()条A.1条B.2条C.3条D.4条3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9π，则p=（　　）A2B4C6D84.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B

2、．C．或D．NMCD5.如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是(　　)A．B．C．D．6.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是A.B.C.D.7.若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为（）A.4B.8C.16D.3211二、填空题9.直线与圆相交于两点（），且是直角三角形（是坐标

3、原点），则点与点之间距离的最大值是___________.10.给出下列命题：①已知椭圆两焦点为，则椭圆上存在六个不同点，使得为直角三角形；②已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则｜AB｜的最小值为2；③若过双曲线C：的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，则；④已知⊙,⊙,则这两圆恰有2条公切线；其中正确命题的序号是___________.(把你认为正确命题的序号都填上)11.已知圆的方程为x2＋y2＝4，若抛物线过点A(－1,0)、B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是____________．1

4、2.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是____________.三、解答题13.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；（Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．1114.如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点，的周长为8，且面积最大

5、时，为正三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．试探究：①以为直径的圆与轴的位置关系？②在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．yxABOF1F215．如图，是椭圆的右焦点，以为圆心的圆过原点和椭圆的右顶点，设是椭圆的动点，到两焦点距离之和等于4.（Ⅰ）求椭圆和圆的标准方程；（Ⅱ）设直线的方程为，垂足为，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.1116、设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F

6、2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为的直角三角形．过Ｂ1作直线交椭圆于P、Q两点．(Ⅰ)求该椭圆的标准方程；(Ⅱ)若，求直线的方程；(Ⅲ)设直线与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令

7、MN

8、的长度为t，若t∈，求△B2PQ的面积的取值范围．17、如图所示，过点作直线交抛物线于两点，且,过作轴的垂线交抛物线于点.连接记三角形的面积为,记直线与抛物线所围成的阴影区域的面积为.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）当最大时，求的值；（Ⅲ）是否存在常数，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.11高三后期复习冲刺“基础百题”———

9、—解析几何（2）参考答案一、选择题1．【答案】A【解析】当，解得或.所以，当a＝1时，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，或，不是必要条件，故选A.2.【答案】B【解析】直线与点距离为1，所以直线是以A为圆心1为半径的圆的切线，同理直线也是以B为圆心2为半径的圆的切线，即两圆的公切线，两圆相交，公切线有2条3．【答案】B【解析】因为△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，所以△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径；因为圆面积为9π，所以圆的半径为3，则得p=4，故选B．4．5.【答案】A[解析]利用对称知识，将折线的长度转化为折线的

10、长度。设点关于直线的对称点为，关于轴的对称点为，则光线所经过的路程的长6.【答案】D【解析】当点P位于椭圆的