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1、高三后期复习冲刺“基础百题”立体几何（2）一、选择题1.在空间内，可以确定一个平面的条件是：A.两两和交的三条直线B.三条直线，其屮的一条与另外两条直线分别相交C.三个点D.三条直线，它们两两相交，但不交于同一点2.已知以下三视图屮有三个同吋表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是••正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图*24正视图侧视图俯视图A.俯视图俯视图俯视图B.D.3.一不透明圆锥休的底面半径为5,母线长为10,若将它的顶点放在水平桌面上，则该圆锥体在桌而上的正投影不可能为：等腰三角形两腰与等腰三角形两腰与圆形区
2、域半椭圆围成的区域半圆围成的区域A.B.C.椭圆形区域D.4.空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连结各边屮点所得四边形为：A.梯形B.矩形C.正方形D.平行四边形5.已矢口三个平而4,0,了,若0丄儿且Q与0相交但不垂直，a、b分别为G,0内的直线，则A.m々Ua,耳丄YC.▽方UB,方丄Y己他刃，刀是两条直线，°,B.a,a//YD.▽方UB,b//Y0是两个平而，给出下列命题:%1若刀丄a,刀丄〃，则。〃兄%1若平面Q上有不共线的三点到平面（3的距离相等，则0；③若刀，刃为异面直线刀Ua,刀〃尸，mUB,m//（2
3、，则a///3,其屮正确命题的个数是A.3个B.2个C.1个D.0个oR7.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12龙+出,则正视图小x的值为A.5B.4C.3D.28.（理科）如图，以等腰直角三角形斜边BC丄的高AD为折痕，把AABD和AACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论:①BD-AC^O；%1ZBAC=60°；%1三角形ABC是正三角形；%1平®ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.其屮正确的是A.①②B.②③C.③④D.①④（文科）已知某一儿何体的止视图与侧视图如图所示，则在下列
4、图形屮，可以是该儿何体的俯视图的图形为B.②③④⑤D.①②③④A.①②③⑤C.①②④⑤二填空j9.（理科）已矢II。=（吗4,6）,方=（b„J,且
5、a
6、=4,
7、A
8、=2,ah=8,则3+6+%-b、+b?+b.（文科）如下图所示，己知E、尸分别是正方体4BCD—ABCD棱羽,Cq上的点，且AE=C}F,则四边形肋FQ的形状为（第10题图）10.三棱锥S-ABC^,E、F、G、〃分别为SA.AC、比、％的屮点，则截面砒7/将三棱锥S-ABC分成两部分的体积之比为.11・现有如下命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该
9、平面垂直；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；③如果两个平行平面和第三个平面和交，那么所得的两条交线平行；④如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内•则所有真命题的序号是.12.连结球面上两点的线段称为球的弦•半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2“和4巧，M、N分别为AB.CD的屮点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦初、CD可能相交于点M②弦肋、CD可能相交于点N③MN的最大值为5④MN的最小值为1其屮，所有真命题的序号是•三、解答题13•如
10、图，用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物.已知木板的长为Q,宽为b（a>b）,墙角的两堵墙面和地面两两互相垂直，如何放置木板才能使这个空间堆放的谷物最多？14.如图，在三棱柱ABC-A^Ca'I1,/Q丄平'^ABC,SB丄AC,AB=AC=AtB=2・（I）求向量丽与岚夹角的大小；（II）在棱BQ上确定一点P,使二面角P-AB-A,的平面角的余弦值为爷.如图，E是以为直径的半圆上异于力、B的点，矩形ABCD所在的平而垂直于该半圆所在的平而，且AB=2AD=2.F匕（I）求证：EZ丄EC；（II）设平而EC
11、D与半圆弧的另一个交点为F・%1试证：EF//AB；%1若EFT,求三棱锥E-ADF的体积.15.【理科】如图，几何体ABCD-B}C}D^,四边形ABCD为菱形，ABAD=60°,AB=a,面B}C}D}//面4BCD,BB】、CCn都垂直于面ABCD，且£冋=屈，E为Cq的屮点，F为的屮点.（I）求证：AD5.E为等腰直角三角形;（II）求二面角B.-DE-F的余弦值.（文科）如图，证明命题“Q是平面龙内的一•条直线，b是龙外的一条直线（b不垂直于;r）,c是直线b在；r上的投影，若。丄b,则a丄c”为真.16.(理科
12、)已知四边形ABEF是矩形，ABC是等腰三角形，平面ABEF丄平面ABAC-=120°,AB=-AF=4,CN=3NA,M,P,0分别是AF.EF,BC的屮点•(I)求证：直线P0//平面BMN；(II)在线段AB上是否存在点R,使得平面PQR丄平面BMN?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.(文
