高三冲刺——基础回归（解析几何）

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1、高三冲刺——基础回归（解析几何）【A组】(3小2大)1、已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且则此椭圆的离心率的取值范围是（）2．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线为l1、l2，过右焦点且垂直于x轴的直线与l1、l2所围成的三角形面积为(　　)A.B.C.D.3.已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则．4．根据下列条件求抛物线的标准方程．(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)过点P(2，－4)；(3)抛物线的焦点在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，

2、AF

3、＝5.5．已知中心在原点

4、，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P（2，1）的直线与椭圆C在第一象限相切于点M．（1）求椭圆C的方程；（2）求直线的方程以及点M的坐标；【B组】（2大1小）1.方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是2.设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（）A．2B．C．3D．3.在直角坐标平面上有一点列P1(x1，y1)，P2(

5、x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，…，对一切正整数n，点Pn位于函数y＝3x＋的图象上，且Pn的横坐标构成以－为首项，－1为公差的等差数列{xn}．(1)求点Pn的坐标；(2)设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn(0，n2＋1)，记与抛物线Cn相切于Dn的直线的斜率为kn，求：＋＋…＋；【参考答案】【A组】1.【解析】设，则，∴，∴，解得，因此选C.2.【解析】由题意可知，过右焦点且垂直于x轴的直线与两渐近线的交点坐标分别为(c，)、(c，－)，所以三条直线围成的三角形面积为S＝

6、·c·2＝＝.答案：D3.【解析】过B作BE垂直于准线于E，∵，∴M为中点，∴，又斜率为，，∴，∴，∴M为抛物线的焦点，∴2.4.【解析】(1)双曲线方程化为－＝1，左顶点为(－3,0)，由题意设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)且＝－3，∴p＝6，∴方程为y2＝－12x.(2)由于P(2，－4)在第四象限且抛物线的对称轴为坐标轴，可设方程为y2＝mx或x2＝ny.代入P点坐标求得m＝8，n＝－1，∴所求抛物线方程为y2＝8x或x2＝－y.(3)设所求焦点在x轴上的抛物线方程为y2＝2px(p≠0)，A(m，－3)，由抛物线定义得5＝

7、AF

8、＝

9、m＋

10、.

11、又(－3)2＝2pm，∴p＝±1或p＝±9，故所求抛物线方程为y2＝±2x或y2＝±18x.5.【解析】（Ⅰ）设椭圆C的方程为，由题意得解得，故椭圆C的方程为．（Ⅱ）因为过点P（2，1）的直线l与椭圆在第一象限相切，所以l的斜率存在，故可调直线l的议程为由得．①因为直线与椭圆相切，所以整理，得解得所以直线l方程为将代入①式，可以解得M点横坐标为1，故切点M坐标为【B组】1.【解析】是与图象交点的横坐标，将的图象进行上下平移得到或时满足题意，所以实数的取值范围为2.【解析】依题意得其中，消去得，解得（舍）或，因此应选A.3.【解析】(1)由题意得，xn＝－＋

12、(n－1)×(－1)＝－n－，∴yn＝3·xn＋＝－3n－.∴Pn(－n－，－3n－)(n∈N*)．(2)∵Cn的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，∴设Cn的方程为y＝a(x＋)2－.把Dn(0，n2＋1)代入上式，得a＝1.∴Cn的方程为y＝x2＋(2n＋3)x＋n2＋1.kn＝y′

13、x＝0＝2n＋3，∴当n≥2时，＝＝(－)．∴＋＋…＋＝[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝(－)＝－.