中考数学复习资料】专题8 圆

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1、初三数学辅导班学习资料圆学校姓名1.圆有关的概念:（中心对称、轴对称图形）（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径．（2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（3）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角．（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．（5）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．2.圆的有关的性质：（旋转不变性）（1）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条同一类弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的

2、其余各组量分别相等；（知一得二）（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（此处直径可减弱为过圆心的半径）（3）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；（4）圆心角与圆周角的关系:同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（5）圆内接四边形:顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．圆内接四边形对角互补.（6）圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90.的圆周角所对的弦是直径；（7）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（8）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；（9）切线长定理：从圆外一点引圆的

3、两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角，并平分两切点的连线段.（10）公共弦定理：两圆相交，连心线垂直平分公共弦.3．三角形的内心和外心（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心4.点与圆的位置关系（3种）：点在圆外，圆上，圆内，设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外d＞r．

4、点在圆上d=r．点在圆内d＜r．5．直线和圆的位置关系（3种）：相交、相切、相离．设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交d＜r，直线与圆相切d=r，直线与圆相离d＞r6.圆与圆的位置关系（5种）．设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则⑴两圆外离d＞R+r；⑵两圆外切d=R＋r；10⑶两圆相交R－r＜d＜R+r（R＞r）⑷两圆内切d=R－r（R＞r）⑸两圆内含d＜R—r（R＞r）7.圆有关的计算:(1)弧长计算公式：（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，为弧长）(2)扇形面积：或（R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数，为扇形的弧长）(3)圆锥:圆锥的侧

5、面积为S侧＝·2πr·l＝πrl；全面积为S全＝πr2＋πrl．8.圆中的多解及常作辅助线（1）由于点与圆的位置，点在圆上的位置不确定关系而多解（圆内、圆外、圆上）（2）由于弦所对弧的优劣而多解（一条弦对两条弧）（3）弦所对的圆周角的位置产生多解（一条弦对两类圆周角）（4）由于两平行弦与圆心的位置而多解（在圆心同侧或异侧）（5）直线与圆的关系而多解（6）圆与圆的关系而多解（相切包括内切、外切）（7）两圆相交时，两圆心与公共弦的位置而多解（两圆心在公共弦同侧或异侧）9.圆中常作辅助线（1）证明线段相等作半径（2）求圆中弦的长度，过圆心做垂线段，利用垂径定理构造直角三角形求解（3

6、）求角的度数，利用同一类圆周角转化10一、知识点1、与圆有关的角——圆心角、圆周角，（两者之间的关系）（1）图中的圆心角；圆周角；（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB=度；（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠ACB=度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为．（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E∴=，=3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，（1）当d=2厘米时，有dr，点在圆（2）

7、当d=7厘米时，有dr，点在圆（3）当d=5厘米时，有dr，点在圆4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相．例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，（1）当d=10厘米时，有dr，直线l与圆（2）当d=12厘米时，有dr，直线l与圆（3）当d=15厘米时，有dr，直线l与圆5、圆与圆的位置关系：例3：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为d，则：R+r=，R－r=；（1）当d=14厘米时，因为dR+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（2）当d=2厘米时，因为dR－r，则