2006年北京中考数学试卷(大纲卷)

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1、北京市2006年高级中等学校招生统一考试（大纲卷）数学试卷一．选择题（共11个小题，每小题4分，共44分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑。01．5的倒数是A、B、C、5D、－502．在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材。将460000000用科学记数法表示为A、4.6×108B、4.6×109C、0.46×109D、46×10703．下列运算中，正确的是A、B、

2、C、·D、04．点P(3，－4)关于原点对称的点的坐标是A、(3，4)B、(－3，4)C、(4，－3)D、(－4，3)05．在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是第07题图ABCDA、等腰梯形B、平行四边形C、菱形D、正方形06．一次函数y=x+3的图象不经过的象限是A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限07．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D。如果∠A=35°，那么∠C等于A、20°B、30°C、35°D、55°08．如果正n边形的一个内角等于一

3、个外角的2倍，那么n的值是A、4B、5C、6D、709．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的240名同学中任选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量(单位：吨)11.21.522.5同学数45632用所学的统计知识估计这240名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是A、240吨B、300吨C、360吨D、600吨10．如果两园的半径分别为4和3，它们的一条公切线长为7，那么这两圆的位置关系是A、内切B、相交C、外切D、外离Oyx11DOyx11COyx11BOyx11ABCDP

4、E第10题图A11．如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点(点P与点B不重合)，DE⊥AP于点E。设AP=x，DE=y。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是二．填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）12．如果正比例函数的图象经过点(1，2)，那么这个正比例函数的解析式为。ABCD第14题图13．化简。14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD=4，BC=8，∠B=60°，那么这个等腰梯形的周长等于。15．如果圆锥的底面半径为2cm，母线

5、长为4cm，那么它的侧面积等于cm2。16．如果，，那么的值等于。三．（共3个小题，共15分）17．（本小题满分4分）分解因式：。ABCDEFO第20题图18．（本小题满分5分）计算：。19．（本小题满分6分）用换元法解方程：。四．（本题满分5分）20．已知：如图，BD为ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F。求证：DE=DF。五．（本题满分6分）21．已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足。求：AD的长。ABCD第21题图六．（本题

6、满分6分）22．列方程或方程组解应用题：国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百毫升牛奶。一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的少0.34cm。求甲、乙两组同学平均身高的增长值。七．（本题满分7分）23．已知：关于x的方程mx2－14x－7=0有两个实数根x1和x2，关于y的方程y2－2(n－1)y＋n2－2n=0有两个实数根y1和y2，且－2≤y1＜y2≤4。当时，求m的取值范围。八

7、．（本题满分8分）24．已知：AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合)，以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E。(1)求证：CD是半圆O的切线(图①)；(2)作EF⊥AB于点F(图②)，猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；(3)在上述条件下，过点E作CB的平行线CD于点N，当NA与半圆O相切时(图③)，求∠EOC的正切值。第24题图②AMOBCDEF第24题图①AMOBCDE第24题图③AMOBCDEFN九．（本题满分9分）25．已知：抛物线y=－x2+m

8、x+2m2(m＞0)与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点(点C与点A、B不重合)，D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E。（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；（2）求的值；（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且时，求抛物线和直线BE的解析式。