专题练习 转化思想在代数中的应用 首师大版

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1、专题练习转化思想在代数中的应用一、填空题1.已知△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若a、b是关于x的答案:直角三角形则∠A=_____________度。答案:903.已知△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,若抛物线答案:直角三角形4.在直角坐标系中,两圆的圆心都在y轴上,并且两圆相交于A、B两点,若点A的答案:5.设两圆半径分别为2、5,圆心距d使点A(6-2d,7-d)在第二象限,判断两圆位置关系___________。答案:两圆相交6.a、b、c为△ABC的三条边,满足条件点(a-c,a)

2、与点(0,-b)关于x轴对称,判断△ABC的形状____________。答案:等边三角形二、解答题7.如图所示,AD为⊙O的直径,一条直线l与⊙O交于E、F两点,过A、D分别作直线l的垂线,垂足是B、C,连结CD交⊙O于G。(1)求证:AD·BE=FG·DF;(2)设AB=m,BC=n,CD=p,求证:tan∠FAD、tan∠BAF是方程用几何知识,视为方程根用方程知识)解:(1)提示:证明CF=BE,△GFC∽△ADF;(2)提示:先证明Rt△DFC∽Rt△FAB得DF:FA=FC:AB=DC:FB解:a=3或a=-1提示:

3、将式①、②代入后,解得a=3,a=-1,检验适合。9.△ABC中,AD是高,AD与AB的夹角为锐角α,Rt△ABC的面积和周长都为“代数式”作为方程的系数)解:(1)提示:(2)提示:10.如图所示,以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系,若正方形的边长为4。(1)求过B、E、F三点的二次函数的解析式;(2)求此抛物线的顶点坐标。(先转化为点的坐标,再求函数解析式)解:(1)提示:点B(-2,-2),点E(0,2),点F(2,0);(2)11.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=6厘米,BC=3厘米,点P

4、从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速米?(把实际问题转化为几何问题)解:提示:的左侧)的横坐标的平方和为10。(1)求此抛物线的解析式。*(2)若Q是抛物线上异于A、B、P的点,且∠QAP=90°,求点Q的坐标。(利用“点坐标的绝对值等于线段长”沟通函数与几何,转化为点坐标用函数知识,转化为线段长用几何知识)解:(1)提示:∵顶点P在直线y=-4x上,∴P(1,-4)或(-1,4)。∵抛物线开口向上,又与x轴有交点,∴(-1,4)不合题意舍去。(2)提示:如图所示,设抛物线上

5、点Q(m,n),过Q作QP⊥x轴于点M。∵∠QAP=90°,由勾股定理,得函数知识,视为方程的根用方程知识)。解:提示:其中C1(2,1)不符合题意,舍去。一、选择题(每小题4分,共20分)1.在下列二次根式中,最简二次根式有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.为适应经济的发展,提高铁路运输能力,铁道部决定提高列车运行的速度,甲、乙两城市相距300千米,客车的行车速度每小时比原来增加了40千米,因此,从甲市到乙市运行的时间缩短了1小时30分,若设客车原来的速度为每小时x千米,则依题意列出的方程是()A.B.C.D.3.对二次

6、函数进行配方,其结果及顶点坐标是()A.B.C.D.4.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.平行四边形B.菱形C.直角梯形D.等边三角形5.已知两圆的半径分别为2cm、5cm,两圆有且只有三条公切线,则它们的圆心距一定()A.大于3cm且小于7cmB.大于7cmC.等于3cmD.等于7cm二、填空题(每空4分,共40分)1.分解因式______________________。2.用换元法解方程原方程化为关于y的一元二次方程是____________。3.已知△ABC中,DE交AB于D,交AC于E,且DE∥BC

7、,=1:3,则DE:BC=____________,若AB=8,则DB=____________。4.函数的自变量取值范围是____________。5.△ABC中,∠C=90°,,tanB=____________。6.如果反比例函数的图象在第一、三象限,而且第三象限的一支经过(-2,-1)点,则反比例函数的解析式是____________。当时,x=____________。7.一组数据:10,8,16,34,8,14中的众数、中位数、平均数依次是_______________________________________

8、_______。8.圆锥的母线长为10cm,高为8cm,则它的侧面积是____________。(结果保留4个有效数字,π取3.142)三、解答题(每小题8分,共24分)1.计算:2.解方程组3.先化简再求值:。(其中)四、解答题(每小题8分,共16分)1.已知

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