转化思想在代数中的应用专题练习

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1、专题练习转化思想在代数中的应用一、填空题1.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a、b是关于x的答案：直角三角形则∠A=_____________度。答案：903.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若抛物线答案：直角三角形4.在直角坐标系中，两圆的圆心都在y轴上，并且两圆相交于A、B两点，若点A的答案：5.设两圆半径分别为2、5，圆心距d使点A（6－2d，7－d）在第二象限，判断两圆位置关系___________。答案：两圆相交6.a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a－c，a）与点（0，－b）

2、关于x轴对称，判断△ABC的形状____________。答案：等边三角形二、解答题7.如图所示，AD为⊙O的直径，一条直线l与⊙O交于E、F两点，过A、D分别作直线l的垂线，垂足是B、C，连结CD交⊙O于G。（1）求证：AD·BE=FG·DF；（2）设AB=m，BC=n，CD=p，求证：tan∠FAD、tan∠BAF是方程用几何知识，视为方程根用方程知识）解：（1）提示：证明CF=BE，△GFC∽△ADF；（2）提示：先证明Rt△DFC∽Rt△FAB得DF：FA=FC：AB=DC：FB解：a＝3或a＝－1提示：将式①、②代入后，解得a＝3，a

3、＝－1，检验适合。9.△ABC中，AD是高，AD与AB的夹角为锐角α，Rt△ABC的面积和周长都为“代数式”作为方程的系数）解：（1）提示：（2）提示：10.如图所示，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系，若正方形的边长为4。（1）求过B、E、F三点的二次函数的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标。（先转化为点的坐标，再求函数解析式）解：（1）提示：点B（－2，－2），点E（0，2），点F（2，0）；（2）11.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=3厘米，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点

4、Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速米？（把实际问题转化为几何问题）解：提示：的左侧）的横坐标的平方和为10。（1）求此抛物线的解析式。*（2）若Q是抛物线上异于A、B、P的点，且∠QAP=90°，求点Q的坐标。（利用“点坐标的绝对值等于线段长”沟通函数与几何，转化为点坐标用函数知识，转化为线段长用几何知识）解：（1）提示：∵顶点P在直线y＝－4x上，∴P（1，－4）或（－1，4）。∵抛物线开口向上，又与x轴有交点，∴（－1，4）不合题意舍去。（2）提示：如图所示，设抛物线上点Q（m，n），过Q作QP⊥x轴于点M。∵∠QAP=90°，由勾

5、股定理，得函数知识，视为方程的根用方程知识）。解：提示：其中C1（2，1）不符合题意，舍去。一、选择题（每小题4分，共20分）1.在下列二次根式中，最简二次根式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.为适应经济的发展，提高铁路运输能力，铁道部决定提高列车运行的速度，甲、乙两城市相距300千米，客车的行车速度每小时比原来增加了40千米，因此，从甲市到乙市运行的时间缩短了1小时30分，若设客车原来的速度为每小时x千米，则依题意列出的方程是（）A.B.C.D.3.对二次函数进行配方，其结果及顶点坐标是（）A.B.C.D.4.下列图形中，是轴对称图形

6、但不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.菱形C.直角梯形D.等边三角形5.已知两圆的半径分别为2cm、5cm，两圆有且只有三条公切线，则它们的圆心距一定（）A.大于3cm且小于7cmB.大于7cmC.等于3cmD.等于7cm二、填空题（每空4分，共40分）1.分解因式______________________。2.用换元法解方程原方程化为关于y的一元二次方程是____________。3.已知△ABC中，DE交AB于D，交AC于E，且DE∥BC，=1：3，则DE：BC=____________，若AB=8，则DB=____________

7、。4.函数的自变量取值范围是____________。5.△ABC中，∠C=90°，，tanB=____________。6.如果反比例函数的图象在第一、三象限，而且第三象限的一支经过（－2，－1）点，则反比例函数的解析式是____________。当时，x=____________。7.一组数据：10，8，16，34，8，14中的众数、中位数、平均数依次是______________________________________________。8.圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则它的侧面积是____________。（结果保留4个有

8、效数字，π取3.142）三、解答题（每小题8分，共24分）1.计算：2.解方程组3.先化简再求值：。（其中）四、解答题（每小题8分，共16分）1.已知