专题练习 转化思想在代数中的应用

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1、专题练习转化思想在代数中的应用放辉一、填空题放辉1.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a、b是关于x的放辉放辉答案：直角三角形放辉放辉则∠A=_____________度。放辉答案：90放辉3.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若抛物线放辉放辉答案：直角三角形放辉4.在直角坐标系中，两圆的圆心都在y轴上，并且两圆相交于A、B两点，若点A的放辉放辉答案：放辉5.设两圆半径分别为2、5，圆心距d使点A（6－2d，7－d）在第二象限，判断两圆位置关系___________。放辉答案：两圆相交放辉6.a、b、c为

2、△ABC的三条边，满足条件点（a－c，a）与点（0，－b）关于x轴对称，判断△ABC的形状____________。放辉答案：等边三角形放辉二、解答题放辉7.如图所示，AD为⊙O的直径，一条直线l与⊙O交于E、F两点，过A、D分别作直线l的垂线，垂足是B、C，连结CD交⊙O于G。放辉放辉（1）求证：AD·BE=FG·DF；放辉（2）设AB=m，BC=n，CD=p，求证：tan∠FAD、tan∠BAF是方程放辉放辉用几何知识，视为方程根用方程知识）放辉解：（1）提示：证明CF=BE，△GFC∽△ADF；放辉（2）提示：先证明Rt△DFC∽Rt△FAB放

3、辉得DF：FA=FC：AB=DC：FB放辉放辉放辉放辉放辉放辉解：a＝3或a＝－1放辉提示：放辉放辉放辉放辉将式①、②代入后，解得a＝3，a＝－1，检验适合。放辉9.△ABC中，AD是高，AD与AB的夹角为锐角α，Rt△ABC的面积和周长都为放辉放辉放辉“代数式”作为方程的系数）放辉解：（1）放辉提示：放辉放辉（2）放辉提示：放辉放辉10.如图所示，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系，若正方形的边长为4。放辉放辉（1）求过B、E、F三点的二次函数的解析式；放辉（2）求此抛物线的顶点坐标。放辉（先转化为点的坐标，再求函数解析式）放辉

4、解：（1）放辉提示：点B（－2，－2），点E（0，2），点F（2，0）；放辉（2）放辉11.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=3厘米，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速放辉放辉米？（把实际问题转化为几何问题）放辉放辉解：放辉提示：放辉放辉放辉放辉放辉的左侧）的横坐标的平方和为10。放辉（1）求此抛物线的解析式。放辉*（2）若Q是抛物线上异于A、B、P的点，且∠QAP=90°，求点Q的坐标。（利用“点坐标的绝对值等于线段长”沟通函数与几何，转化为点坐标用函数知识，转化为

5、线段长用几何知识）放辉解：（1）放辉提示：∵顶点P在直线y＝－4x上，放辉放辉∴P（1，－4）或（－1，4）。放辉∵抛物线开口向上，又与x轴有交点，放辉∴（－1，4）不合题意舍去。放辉放辉放辉（2）放辉提示：如图所示，设抛物线上点Q（m，n），过Q作QP⊥x轴于点M。放辉放辉放辉放辉放辉∵∠QAP=90°，放辉由勾股定理，得放辉放辉放辉放辉放辉放辉放辉放辉放辉函数知识，视为方程的根用方程知识）。放辉解：放辉提示：放辉放辉放辉放辉放辉放辉放辉放辉其中C1（2，1）不符合题意，舍去。放辉放辉放辉放辉一、选择题（每小题4分，共20分）放辉1.在下列二次根式

6、中，最简二次根式有（）放辉A.1个B.2个C.3个D.4个放辉2.为适应经济的发展，提高铁路运输能力，铁道部决定提高列车运行的速度，甲、乙两城市相距300千米，客车的行车速度每小时比原来增加了40千米，因此，从甲市到乙市运行的时间缩短了1小时30分，若设客车原来的速度为每小时x千米，则依题意列出的方程是（）放辉A.B.放辉C.D.放辉3.对二次函数进行配方，其结果及顶点坐标是（）放辉A.B.放辉C.D.放辉4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）放辉A.平行四边形B.菱形C.直角梯形D.等边三角形放辉5.已知两圆的半径分别为2cm、5c

7、m，两圆有且只有三条公切线，则它们的圆心距一定（）放辉A.大于3cm且小于7cmB.大于7cmC.等于3cmD.等于7cm放辉二、填空题（每空4分，共40分）放辉1.分解因式______________________。放辉2.用换元法解方程原方程化为关于y的一元二次方程是____________。放辉3.已知△ABC中，DE交AB于D，交AC于E，且DE∥BC，=1：3，则DE：BC=____________，若AB=8，则DB=____________。放辉4.函数的自变量取值范围是____________。放辉5.△ABC中，∠C=90°，，t

8、anB=____________。放辉6.如果反比例函数的图象在第一、三象限，而且第三象限的一支经过（－2，