专题练习 转化思想在代数中的应用 首师大版

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1、专题练习转化思想在代数中的应用稿爿缳汔远一、填空题稿爿缳汔远1.已知△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若a、b是关于x的稿爿缳汔远稿爿缳汔远答案:直角三角形稿爿缳汔远稿爿缳汔远则∠A=_____________度。稿爿缳汔远答案:90稿爿缳汔远3.已知△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,若抛物线稿爿缳汔远稿爿缳汔远答案:直角三角形稿爿缳汔远4.在直角坐标系中,两圆的圆心都在y轴上,并且两圆相交于A、B两点,若点A的稿爿缳汔远稿爿缳汔远答案:稿爿缳汔远5.设两圆半径分别为2、5,圆心距d使点A(6-2d,7-d)在第二象限,判断两圆位置关系__

2、_________。稿爿缳汔远答案:两圆相交稿爿缳汔远6.a、b、c为△ABC的三条边,满足条件点(a-c,a)与点(0,-b)关于x轴对称,判断△ABC的形状____________。稿爿缳汔远答案:等边三角形稿爿缳汔远二、解答题稿爿缳汔远7.如图所示,AD为⊙O的直径,一条直线l与⊙O交于E、F两点,过A、D分别作直线l的垂线,垂足是B、C,连结CD交⊙O于G。稿爿缳汔远稿爿缳汔远(1)求证:AD·BE=FG·DF;稿爿缳汔远(2)设AB=m,BC=n,CD=p,求证:tan∠FAD、tan∠BAF是方程稿爿缳汔远稿爿缳汔远用几何知识,视为方程根用方程知识)稿爿缳汔远解:

3、(1)提示:证明CF=BE,△GFC∽△ADF;稿爿缳汔远(2)提示:先证明Rt△DFC∽Rt△FAB稿爿缳汔远得DF:FA=FC:AB=DC:FB稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远解:a=3或a=-1稿爿缳汔远提示:稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远将式①、②代入后,解得a=3,a=-1,检验适合。稿爿缳汔远9.△ABC中,AD是高,AD与AB的夹角为锐角α,Rt△ABC的面积和周长都为稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远“代数式”作为方程的系数)稿爿缳汔远解:(1)稿爿缳汔远提示:稿爿缳汔远稿爿缳汔远(2)稿爿缳汔远提示:稿爿缳汔远稿爿缳汔远10

4、.如图所示,以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系,若正方形的边长为4。稿爿缳汔远稿爿缳汔远(1)求过B、E、F三点的二次函数的解析式;稿爿缳汔远(2)求此抛物线的顶点坐标。稿爿缳汔远(先转化为点的坐标,再求函数解析式)稿爿缳汔远解:(1)稿爿缳汔远提示:点B(-2,-2),点E(0,2),点F(2,0);稿爿缳汔远(2)稿爿缳汔远11.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=6厘米,BC=3厘米,点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速稿爿缳汔远稿爿缳汔远米?(把实际问题转化为几何问题)稿爿缳汔远稿爿

5、缳汔远解:稿爿缳汔远提示:稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远的左侧)的横坐标的平方和为10。稿爿缳汔远(1)求此抛物线的解析式。稿爿缳汔远*(2)若Q是抛物线上异于A、B、P的点,且∠QAP=90°,求点Q的坐标。(利用“点坐标的绝对值等于线段长”沟通函数与几何,转化为点坐标用函数知识,转化为线段长用几何知识)稿爿缳汔远解:(1)稿爿缳汔远提示:∵顶点P在直线y=-4x上,稿爿缳汔远稿爿缳汔远∴P(1,-4)或(-1,4)。稿爿缳汔远∵抛物线开口向上,又与x轴有交点,稿爿缳汔远∴(-1,4)不合题意舍去。稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远(2)稿爿缳汔远提示:如图

6、所示,设抛物线上点Q(m,n),过Q作QP⊥x轴于点M。稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远∵∠QAP=90°,稿爿缳汔远由勾股定理,得稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远函数知识,视为方程的根用方程知识)。稿爿缳汔远解:稿爿缳汔远提示:稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远其中C1(2,1)不符合题意,舍去。稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远稿爿缳汔远一、选择题(每小题4分,共20分)稿爿缳汔远1.在下列二次根式中,最简二次根式有()稿爿缳汔远A.1个B.2个C.3个D

7、.4个稿爿缳汔远2.为适应经济的发展,提高铁路运输能力,铁道部决定提高列车运行的速度,甲、乙两城市相距300千米,客车的行车速度每小时比原来增加了40千米,因此,从甲市到乙市运行的时间缩短了1小时30分,若设客车原来的速度为每小时x千米,则依题意列出的方程是()稿爿缳汔远A.B.稿爿缳汔远C.D.稿爿缳汔远3.对二次函数进行配方,其结果及顶点坐标是()稿爿缳汔远A.B.稿爿缳汔远C.D.稿爿缳汔远4.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()稿爿缳汔远A.平行四边形B.菱形C.直角梯形D.等边三

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