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1、上海应用技术学院2008—2009学年第一学期《离散数学》期末试卷（A）课程代码:B204216学分:4考试时间:100分钟课程序号:3404班级：学号：姓名:我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。题号一二三四五六七八九十总分应得分202010101210108100实得分试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。一．选择题(10x2=20)1.下列命题中命题（）为假。A.“如果2是偶数，则一个公式的主析取范式唯一。”B.“如果2是偶数，则一
2、个公式的析取范式唯一。”C.“如果2是奇数，则一个公式的析取范式唯一。”D.“如果2是奇数，则一个公式的主析取范式唯一。”2.命题公式的成真赋值为（）。A.001B.110C.100D.0103.集合A={x
3、x是单词“command”中的字母}，B={x,a,b,c,d},则
4、A∩B
5、=（）。A.7B.8C.4D.34..若个体域为{0，1，2，3}，下列公式中值为真的是（ ）。A.x$y(x+y=0)B.$yx(x+y=0)C.xy(x+y=0)D.$x$y(x+y=0)5.设集合S={{0
6、,1},{1,2,3},{2,3,4,5}},集合()是S中所有元素的交集。A.{0,1,2,3,4,5}B.{1}C.ФD.{0,1}第8页6.若AB且BC则（）。A.A∩C=BB.A∪B=AC.A∩C=AD.A∪C=B7.在自然数集合N上，下列运算中（）满足结合律。A.a*b=
7、a-b
8、B.a*b=a+2bC.a*b=max(a,b)D.a*b=ab8.以下关系中（）不具有传递性。A.S={<1,2>,<2,1>,<1,1>,<8,5>}B.S={<1,1>,<2,2>,<1,2>,<2,1>}
9、C.S={<2,2>,<8,5>}D.S={<1,1>,<2,1>}9.以下命题中（）是假命题。A.“群满足结合律”B.“群中只有一个幺元”C.“群中无零元”D.“群满足交换律”10设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2，则该图的顶点数是（ ）。A．3B．4C．5D．6二．填空题(2x10=20)1.设A={1,2,3,4}，RÍA×A，R={<1,2>，<3,4>,<2,2>}，则R的自反闭包r(R)=__________，对称闭包t(R)=__________。2.
10、A={-1,0，1}，则独异点，它的幺元为，-1的逆元为。3.设F(x)表示“x是奇数”，H(x)表示“x是偶数”，G(x)表示“x是整数”，用谓词公式表示命题“所有整数要么是奇数要么是偶数。”。4.有向图中任意两点间均相互可达，此图为连通图。第8页若任二顶点间至少从一个顶点到另一个顶点是可达的，则称此图为连通图5．设A={a,b},B={0,1},则A与B的笛卡尔积A╳B=。6．设命题P：天下雨，Q：我进城，R：我有空。用自然语言写出下列命题。（┐P→Q）∧（R→Q）：。7．具有n个元素
11、的集合A的子集个数是。三．设A={1,2,3,4}，它的一个划分π={{1，3}，{2}，{4}}。（10）1．写出对应的等价关系R；（3）2．画出R的关系图；（3）3．写出A中元素关于R的等价类。（4）四．写出命题公式(p→(p∧q))∨r的真值表，并按真值表写出主析取范式第8页和主合取范式。（10）五．有带权图G如下(12)1．写出图G的邻接矩阵（3）2．求最小生成树和树权T（w）。（写出每一步生成过程）（7）3．找出图中的“割点”（2）ef162115181118cbda19第8页六．给定权1
12、，4，6，7，8，11，22，36，构造一棵最优二元树，并计算该二元树的权（写出构造的过程）。（10）七．设有集合Z4={0，1，2，3}，+4为定义在Z4上的模4加法（两数相加后除以4的余数）（10）1．构造的运算表；（4）2．证明是一个群；（6）第8页八．构造推理证明(8)前提：p∨q,p→﹁r,s→t,﹁s→r,﹁t结论：q上海应用技术学院2008—2009学年第一学期第8页《离散数学》期末考试（A）试卷标准答案一．选择题（20）BADDCCCADB二．填空题（20
13、）1.{<1,1>，<2,2>，<3,3>，<4,4>，<1,2>，<3,4>}{<1,2>，<2,1>，<3,4>，<4,3>，<2,2>}2.1，-13.4.强，单向5.{，，，}6.若天不下雨并且我有空，那么我进城。7.2n三．（10分）(1)R={<1,1>,<3,3>,<1,3>,<3,1>,<2,2>,<4,4>}(2)图略(3)[1]=[3]={1,3},[2]={2},[4]={4}四（10分）主析取范式m0∨m
