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1、上海应用技术学院2008—2009学年第一学期《离散数学》期末试卷(A)课程代码:B204216学分:4考试时间:100分钟课程序号:3404班级:学号:姓名:我已阅读了有关的考试规定和纪律要求,愿意在考试中遵守《考场规则》,如有违反将愿接受相应的处理。题号一二三四五六七八九十总分应得分202010101210108100实得分试卷共6页,请先查看试卷有无缺页,然后答题。一.选择题(10x2=20)1.下列命题中命题()为假。A.“如果2是偶数,则一个公式的主析取范式唯一。”B.“如果2是偶数,则一个公
2、式的析取范式唯一。”C.“如果2是奇数,则一个公式的析取范式唯一。”D.“如果2是奇数,则一个公式的主析取范式唯一。”2.命题公式的成真赋值为()。A.001B.110C.100D.0103.集合A={x
3、x是单词“command”中的字母},B={x,a,b,c,d},则
4、A∩B
5、=()。A.7B.8C.4D.34..若个体域为{0,1,2,3},下列公式中值为真的是( )。A.x$y(x+y=0)B.$yx(x+y=0)C.xy(x+y=0)D.$x$y(x+y=0)5.设集合S={{0,1},
6、{1,2,3},{2,3,4,5}},集合()是S中所有元素的交集。A.{0,1,2,3,4,5}B.{1}C.ФD.{0,1}第8页6.若AB且BC则()。A.A∩C=BB.A∪B=AC.A∩C=AD.A∪C=B7.在自然数集合N上,下列运算中()满足结合律。A.a*b=
7、a-b
8、B.a*b=a+2bC.a*b=max(a,b)D.a*b=ab8.以下关系中()不具有传递性。A.S={<1,2>,<2,1>,<1,1>,<8,5>}B.S={<1,1>,<2,2>,<1,2>,<2,1>}C.S={<
9、2,2>,<8,5>}D.S={<1,1>,<2,1>}9.以下命题中()是假命题。A.“群满足结合律”B.“群中只有一个幺元”C.“群中无零元”D.“群满足交换律”10设无向图中有6条边,有一个3度顶点和一个5度顶点,其余顶点度为2,则该图的顶点数是( )。A.3B.4C.5D.6二.填空题(2x10=20)1.设A={1,2,3,4},RÍA×A,R={<1,2>,<3,4>,<2,2>},则R的自反闭包r(R)=__________,对称闭包t(R)=__________。2.A={-1,0,
10、1},则独异点,它的幺元为,-1的逆元为。3.设F(x)表示“x是奇数”,H(x)表示“x是偶数”,G(x)表示“x是整数”,用谓词公式表示命题“所有整数要么是奇数要么是偶数。”。4.有向图中任意两点间均相互可达,此图为连通图。第8页若任二顶点间至少从一个顶点到另一个顶点是可达的,则称此图为连通图5.设A={a,b},B={0,1},则A与B的笛卡尔积A╳B=。6.设命题P:天下雨,Q:我进城,R:我有空。用自然语言写出下列命题。(┐P→Q)∧(R→Q):。7.具有n个元素的集合A的子集个数是
11、。三.设A={1,2,3,4},它的一个划分π={{1,3},{2},{4}}。(10)1.写出对应的等价关系R;(3)2.画出R的关系图;(3)3.写出A中元素关于R的等价类。(4)四.写出命题公式(p→(p∧q))∨r的真值表,并按真值表写出主析取范式第8页和主合取范式。(10)五.有带权图G如下(12)1.写出图G的邻接矩阵(3)2.求最小生成树和树权T(w)。(写出每一步生成过程)(7)3.找出图中的“割点”(2)ef162115181118cbda19第8页六.给定权1,4,6,7,8,11,
12、22,36,构造一棵最优二元树,并计算该二元树的权(写出构造的过程)。(10)七.设有集合Z4={0,1,2,3},+4为定义在Z4上的模4加法(两数相加后除以4的余数)(10)1.构造的运算表;(4)2.证明是一个群;(6)第8页八.构造推理证明(8)前提:p∨q,p→﹁r,s→t,﹁s→r,﹁t结论:q上海应用技术学院2008—2009学年第一学期第8页《离散数学》期末考试(A)试卷标准答案一.选择题(20)BADDCCCADB二.填空题(20)1.{<1,1>,<2,2
13、>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<3,4>}{<1,2>,<2,1>,<3,4>,<4,3>,<2,2>}2.1,-13.4.强,单向5.{,,,}6.若天不下雨并且我有空,那么我进城。7.2n三.(10分)(1)R={<1,1>,<3,3>,<1,3>,<3,1>,<2,2>,<4,4>}(2)图略(3)[1]=[3]={1,3},[2]={2},[4]={4}四(10分)主析取范式m0∨m