离散数学期末复习试卷.pdf

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1、离散数学试题与答案试卷一一、填空20%（每小题2分）1．设A{x

2、(xN)且(x5)},B{x

3、xE且x7}（N：自然数集，E+正偶数）则AB。2．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为。ABC3．设P，Q的真值为0，R，S的真值为1，则(P(Q(RP)))(RS)的真值=。4．公式(PR)(SR)P的主合取范式为。5．若解释I的论域D仅包含一个元素，则xP(x)xP(x)在I下真值为。6．设A={1，2，3，4}，A上关系图为2则R=。7．设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为则R=。8．图的补

4、图为。9．设A={a，b，c，d}，A上二元运算如下：*abcdaabcdbbcdaccdabddabc那么代数系统的幺元是，有逆元的元素为，它们的逆元分别为。10．下图所示的偏序集中，是格的为。二、选择20%（每小题2分）1、下列是真命题的有（）A．{a}{{a}}；B．{{}}{,{}}；C．{{},}；D．{}{{}}。2、下列集合中相等的有（）A．{4，3}；B．{，3，4}；C．{4，，3，3}；D．{3，4}。3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（）个。32233322A．2；B．3；C．；D．。4、设R，

5、S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（）A．若R，S是自反的，则RS是自反的；B．若R，S是反自反的，则RS是反自反的；C．若R，S是对称的，则RS是对称的；D．若R，S是传递的，则RS是传递的。5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下R{s,t

6、s,tp(A)(

7、s

8、

9、t

10、}则P（A）/R=（）A．A；B．P(A)；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}6、设A={，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“

11、”的哈斯图为（）7、下列函数是双射的为（）A．f:IE,f(x)=2x；B．f:NNN,f(n)=；C．f:RI,f(x)=[x]；D．f:IN,f(x)=

12、x

13、。（注：I—整数集，E—偶数集，N—自然数集，R—实数集）8、图中从v1到v3长度为3的通路有（）条。A．0；B．1；C．2；D．3。9、下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是（）10、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（）个4度结点。A．1；B．2；C．3；D．4。三、证明26%１、R是集合X上的一个自反关系，求证：R是对称和传递的，当且仅当

14、和在R中有<.b,c>在R中。（8分）２、f和g都是群到的同态映射，证明是的一个子群。其中C={x

15、xG1且f(x)g(x)}(8分)３、G=(

16、V

17、=v，

18、E

19、=e)是每一个面至少由k（k3）条边围成的连通平面k(v2)e图，则k2，由此证明彼得森图（Peterson）图是非平面图。（11分）四、逻辑推演16%用CP规则证明下题（每小题8分）1、ABCD,DEFAF2、x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)五、计算18%1、设集合A={a，b，c，d}上

20、的关系R={,,,}用矩阵运算求出R的传递闭包t(R)。（9分）v,v,,v2、如下图所示的赋权图表示某七个城市127及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。（９分）试卷一答案：一、填空20%（每小题2分）1、{0，1，2，3，4，6}；2、(BC)A；3、1；4、(PSR)(PSR)；5、1；6、{<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>}；7、{,,,,}IA；8、9、a；a,b,c,d；a

21、,d,c,d；10、c;二、选择20%（每小题2分）题目12345678910答案CDB、CCADCADBA三、证明26%1、证：“”a,b,cX若,R由R对称性知,R“”若R，R有R任意a,bX，因R若RR所以R是对称的。若R，R则Rb,cRR即R是传递的。2、证a,bC，有f(a)g(a),f(b)g(b