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1、2004~2005第一学期考试卷《离散数学》课程闭卷 课程类别:必修考试时间 序号一二三四五六七八九十总 分得分评卷人一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.下列不是命题的是[C]。A.7能被3整除.B.5是素数当且仅当太阳从西边升起.C.x加7小于0.D.华东交通大学位于南昌北区. 2.设p:王平努力学习,q:王平取得好成绩,命题“除非王平努力学习,否则他不能取得好成绩”的符号化形式为[ A]。 A.p→q B.Øp→qC.Øq→p D.q→p 3.下面4个推理定律
2、中,不正确的为[ D]。A.A=>(A∨B)(附加律) B.(A∨B)∧ØA=>B(析取三段论)C.(A→B)∧A=>B(假言推理)D.(A→B)∧ØB=>A(拒取式)4.设解释I如下,个体域D={1,2},F(1,1)=(2,2)=0,F(1,2)=F(2,1)=1,在解释I下,下列公式中真值为1的是[ A ]。 A."x$yF(x,y) B.$x"yF(x,y) C."x"yF(x,y) D.Ø$x$yF(x,y)5.下列四个命题中哪一个为真? [的]。 A.Æ∈Æ B.Æ∈{a}C.Æ∈{
3、{Æ}} D.ÆÍÆ 6.设S={a,b,c,d},R={,,},则R的性质是[ B]。 A.自反、对称、传递的 B.对称、反对称、传递的C.自反、对称、反对称的 D.只有对称性 7.设A={a,b,c},则下列是集合A的划分的是[D]。A.{{b,c},{c}}B.{{a,b},{a,c}}C.{{a,b},c}D.{{a},{b,c}}8.设集合关于普通数的乘法,不正确的有[]。A.结合律成立B.有幺元C.任意元素有逆元D.交换律成立9.设A是非空集合,P(A)是A的幂集,∩是集合交运算,则代数系统〈P(A),∩〉
4、的幺元是[A]。A.P(A)B.φC.AD.E10.下列四组数据中,不能成为任何4阶无向简单图的度数序列的为[B ]。 A.2,2,2,2 B.1,1,1,3 C. 1,1,2,3 D.1,2,2,3二、填空题(本题共10小题,每小题2分,共20分)1.命题公式p→q的真值为假,当且仅当___p=1,q=0______________。2.公式p→(q→r)在联结词全功能集{Ø,Ù,Ú}中等值形式之一为____________________。3.谓词公式Ø"xF(x)®$yG(y)的前束范
5、式为。4.设集合A={1,4},B={2,4},则P(A)-P(B)=________________。5.R是非空集合上的偏序关系,当且仅当R具有___________。6.设函数f(x)=x+1,g(x)=2x2,则fog=____________________。7.设σ=(134)(256),τ=(25)(1643),则στ=____________________。8.命题“设G为任意的n阶简单的哈密尔图,则"u,v∈V(G),均有d(u)+d(v)≥n”的真值为____1_______。9.无向连通图G是欧拉图,当且仅当G中每一个顶点的度数都为_
6、____偶数_______。10.设树T有m个顶点,n条边,则T中顶点与边的关系为_____m-n=1__________。三、证明下式(6×2=12分)1、判断下面推理是否正确。如果你学习,那么你离散数学不会不及格。如果你不热衷于玩游戏,那么你将学习。但你离散数学不及格。因此你热衷于玩游戏。2、在一阶谓词逻辑中构造下面推理的证明。 前提:$xF(x),"x(F(x)∨G(x)→H(x)) 结论:$xH(x)四、用等值演算法求公式((p∨q)∧(p→q))↔(q→p)的主合取范式与主析取范式。(10分)五、设R1和R2是集合X={0,1,2,3,4}上的
7、关系,R1={
8、y=2x},R2={
9、x=y+1}写出R1、R2,写出R2的关系矩阵,并求出R1°R2。(8分)六、设集合A={2,3,4,6,8,12,24},R为A上的整除关系,(1)画出偏序集(A,R)的哈斯图;(2)出集合A中的最大元、最小元、极大元、极小元;(3)写出A的子集B={2,3,6,12}的上界、下界、最小上界、最大下界。 (8分)七、设Z为整数集合,在Z上定义二元运算*,"x,y∈Z有。证明:是一个群。(10分)八、平面图G有两个连通分支,其顶点数为12,边数为34,问G有多少个面?(6分)九、对下图,(1
10、)求其邻接矩阵;(2)长度小于3的通路和回路的总数。