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时间:2018-09-14
《第十篇 第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十篇计数原理第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( ).A.6种B.12种C.24种D.30种解析 分步完成.首先甲、乙两人从4门课程中同选1门,有4种方法,其次甲从剩下的3门课程中任选1门,有3种方法,最后乙从剩下的2门课程中任选1门,有2种方法,于是,甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×3×2=24(种),故选C.答案 C2.(2013·琼海模拟)某食堂每天中午准备4种不同的荤菜,7种不同的蔬菜,用餐者可以按下述方法之
2、一搭配午餐:(1)任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭;(2)任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭.则每天不同午餐的搭配方法总数是( ).A.210B.420C.56D.22解析 由分类加法计数原理:两类配餐方法和即为所求,所以每天不同午餐的搭配方法总数为:CC+CC=210.答案 A3.(2013·西安模拟)某省高中学校自实施素质教育以来,学生社团得到迅猛发展,某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团.若每个社团至少有一名同学参加,每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团.且同学甲不参加“围棋苑”,则不同的参加方法的种数为( ).A.72
3、B.108C.180D.216解析 设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊,由题意,如果甲不参加“围棋苑”,有下列两种情况:(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”,有C种方法,然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中,有CA种方法,故共有CCA种参加方法;(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”,有C种方法,甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A种方法,这时共有CA种参加方法;综合(1)(2),共有CCA+CA=180种参加方法.答案 C4.如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中,由两
4、个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是( ).A.60B.48C.36D.24解析 长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6×6=36个,另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”有6×2=12个,共36+12=48个,故选B.答案 B二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2013·抚州模拟)从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C,所得的经过坐标原点的直线有________条(用数字表示).解析 因为直线过原点,所以C=0,从1,2,3,5,7,11这6个数中任取2个作为A、B,两数的顺序不同,
5、表示的直线不同,所以直线的条数为A=30.答案 306.数字1,2,3,…,9这九个数字填写在如图的9个空格中,要求每一行从左到右依次增大,每列从上到下也依次增大,当数字4固定在中心位置时,则所有填写空格的方法共有________种.解析 必有1、4、9在主对角线上,2、3只有两种不同的填法,对于它们的每一种填法,5只有两种填法.对于5的每一种填法,6、7、8只有3种不同的填法,由分步计数原理知共有22×3=12种填法.答案 12三、解答题(共25分)7.(12分)如图所示三组平行线分别有m、n、k条,在此图形中(1)共有多少个三角形?(2)共有多少个平行四边形?解 (1)每个三角形与从三组平
6、行线中各取一条的取法是一一对应的,由分步计数原理知共可构成m·n·k个三角形.(2)每个平行四边形与从两组平行线中各取两条的取法是一一对应的,由分类和分步计数原理知共可构成CC+CC+CC个平行四边形.8.(13分)设集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)是坐标平面上的点,a,b∈M.(1)P可以表示多少个平面上的不同的点?(2)P可以表示多少个第二象限内的点?(3)P可以表示多少个不在直线y=x上的点?解 (1)分两步,第一步确定横坐标有6种,第二步确定纵坐标有6种,经检验36个点均不相同,由分步乘法计数原理得N=6×6=36(个).(2)分两步,第一步确定横坐标有3种,第二
7、步确定纵坐标有2种,根据分步乘法计数原理得N=3×2=6个.(3)分两步,第一步确定横坐标有6种,第二步确定纵坐标有5种,根据分步乘法计数原理得N=6×5=30个.B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案
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