2013高考数学附加题专练(19)

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1、2013高考数学附加题专练（19）数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B．选修4—2　矩阵与变换已知矩阵，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1＝，属于特征值5的一个特征向量为α2=．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．C．选修4—4　参数方程与极坐标已知圆C的参数方程为，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为，求直线的极坐标方程．【必做题】第22题、第23题，每题10

2、分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.已知一口袋中共有4只白球和2只红球（1）从口袋中一次任取4只球，取到一只白球得1分，取到一只红球得2分，设得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望；（2）从口袋中每次取一球，取后放回，直到连续出现两次白球就停止取球，求6次取球后恰好被停止的概率．23.在平面直角坐标系中，已知焦点为的抛物线上有两个动点、，且满足,过、两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为Ｍ．（1）求：的值；（2）证明：为定值．附加题参考答案B．选修4—2　矩阵与变换解：由矩阵A属于特征值1的一

3、个特征向量为α1＝可得，＝，即；3分由矩阵A属于特征值5的一个特征向量为α2＝，可得＝5，即，6分解得即A＝，7分A的逆矩阵是10分C．选修4—4　参数方程与极坐标解由题设知,圆心2分∠CPO=60°,故过P点的切线的倾斜角为30°4分设是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中，∠MOP=由正弦定理得8分，即为所求切线的极坐标方程.10分22.解：（1）X的可能取值为4、5、6.P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=X的分布列为P456X5分(2)设“6次取球后恰好被停止”为事件A则6次取球后恰好被停止的概率为1

4、0分23.解：设焦点F（0,1）消得化简整理得（定值）（2）抛物线方程为过抛物线A、B两点的切线方程分别为和即和联立解出两切线交点的坐标为=（定值）