2013高考数学附加题专练(17)

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1、2013高考数学附加题专练（17）数学Ⅱ（理科附加题）21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵，向量．求向量，使得．C．选修4—3：坐标系与参数方程已知椭圆的极坐标方程为，焦距为2，求实数a的值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．在平面直角坐标系xOy中，已知点，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA．(1)求点P的轨迹C的方程；(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足?若存在，求

2、出点P的坐标；若不存在，说明理由．23．已知展开式的各项依次记为．设．（1）若的系数依次成等差数列，求的值；（2）求证：对任意，恒有.数学Ⅱ（理科附加题）答案A．证明：连结OE、AE，并过点A作AF⊥DE于点F．∵DE是圆的一条切线，E是切点，∴OE⊥DC．又∵BC⊥DE，∴OE∥AF∥BC．∴∠CAF＝∠ACB，∠FAE＝∠AEO．∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠EAO．∴∠EAO＝∠FAE．5分又∵点A是OB的中点，∴点F是EC的中点．∴AE＝AC．∴∠CAF＝∠FAE．∴∠EAO＝∠FAE＝∠CAF，即∠ACB＝∠OAC．10分B．，………………4分设，则=…………8分，．…………

3、……10分C．椭圆的普通方程为………………5分由，得a=12………………10分D．因为，………………………………2分所以时，取最小值，即，……5分因为，由柯西不等式得，……………………8分所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为．…………………………………………………………10分22．解：（1）设点为所求轨迹上的任意一点，则由得，，整理得轨迹的方程为（且）．3分（2）:学设由可知直线，则，故，即，…………5分直线OP方程为：①；直线QA的斜率为：，∴直线QA方程为：，即②联立①②，得，∴点M的横坐标为定值．…………8分由，得到，因为，所以，由，得，∴的坐标为．∴存在点P满足，的坐

4、标为．10分23．解：（1）依题意，，的系数依次为，，，所以，解得；………4分（2）设，则考虑到，将以上两式相加得：所以又当时，恒成立，从而是上的单调递增函数，所以对任意，．………10分