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《高中数学北师大版必修5《等比数列的定义和通项》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6课时 等比数列的定义和通项1.理解等比数列、公比、等比中项的概念.2.掌握等比数列的通项公式.3.会运用等比数列的通项公式解决相关数列问题.某种细胞,如果每个细胞每分钟分裂为2个,那么每过1分钟,1个细胞分裂的个数依次为多少?问题1:等比数列的定义如果一个数列从 ,每一项与它前一项的比等于 ,那么这个数列就叫作等比数列,这个常数就叫作等比数列的 ,常用字母“q”表示. 即数列{an}为等比数列⇔an÷an-1=q(n≥2,n∈N+).问题2:等比数列通项公式的推导(1)累乘法类比等差数列,如何推导等比数列的通项公式?设等比数列{an}中,=q(n∈N+,n
2、≥2,q为常数),那么=q,=q,…,=q.将以上这n-1个等式相乘,得··…·=qn-1,整理得an=a1qn-1,当n=1时上面的式子也成立,所以等比数列的通项公式为 . (2)归纳法若一等比数列{an}的首项是a1,公比是q,则据其定义可得:a2÷a1=q,即a2=a1· , a3÷a2=q,即a3=a2·q=a1· , a4÷a3=q,即a4=a3·q=a1· ,… 由此归纳等比数列的通项公式可得:an= . 问题3:(1)等比中项:若三个数a,G,b构成等比数列,则G叫作a与b的 ,并且G= . (2)在等比数列
3、中,①= ,②=an+1·an-1=an+2·an-2=… 问题4:若{an}是等比数列,则数列{kan}是 ,公比为 . 1.已知等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an等于( ).A.4·()n B.4·()nC.4·()n-1D.4·()n-12.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则公比q等于( ).A.- B.-2 C.2 D.3.在等比数列{an}中,a1=1,公比q=2,若an=64,则n的值为 . 4.一个等比数列{an}中,a1+a4=133,a2+a3=70,求这个数列的通项公式.用定义探究通项
4、公式已知数列{an}为等比数列.(1)若a2=2,a6=162,求a10;(2)若a1+a2=30,a3+a4=120,求a5+a6;(3)若a1a2a3…a30=230,求a2a5a8…a29.等比数列的定义考查一个等比数列的前三项依次是a,2a+2,3a+3,则-13是否是这个数列中的一项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.等比中项的考查若a、b、c成等比数列,试证:a2+b2,ab+bc,b2+c2也成等比数列.设{an}是公比大于1的等比数列,若a1+a2+a3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.求数列{an}的通项公式.已知等比数列1,x1,x2,…,x2n,2
5、,求x1·x2·x3·…·x2n.已知三个数成等差数列,其和为126;另外三个数成等比数列,把两个数列的对应项依次相加,分别得到85,76,84.求这两个数列.1.一个各项均为正数的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比q等于( ).A. B. C. D.2.等比数列{an}的各项为正数,公比为q,若q2=4,则的值为( ).A.B.±C.2D.±23.在等比数列中,已知首项为,末项为,公比为,则项数n= . 4.数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1,n∈N+),求数列{an}的通项公式.(2013年·江西卷)等比数列x
6、,3x+3,6x+6,…的第四项等于( ).A.-24B.0C.12D.24考题变式(我来改编):第6课时 等比数列的定义和通项知识体系梳理问题1:第二项起 同一个非零常数 公比问题2:(1)an=a1qn-1 (2)q q2 q3 a1·qn-1问题3:(1)等比中项 ± (2)qn-m问题4:等比数列 q基础学习交流1.C 由题意得(a+1)2=(a-1)(a+4),解得a=5,∴a1=4,q=,∴an=4·()n-1.2.D 由通项公式及已知得a1q=2,a1q4=,∴q3=,解得q=.3.7 因为an=a1qn-1且a1=1,q=2,所以64=26=1×2n-1,所以n=7.4.
7、解:由题设知两式相除得q=或,代入a1+a4=133,可求得a1=125或8,∴an=125()n-1或an=8()n-1.重点难点探究探究一:【解析】(1)设数列{an}的公比为q.∵a6=a2q4,即有162=2·q4,∴q4=81,∴a10=a6q4=162×81=13122.(2)∵a1+a2,a3+a4,a5+a6构成等比数列,∴a5+a6===480.(3)∵=a1a3,=a4a6,=a7a9,…∴a1a2a
