电路的复域分析法

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1、第十章电路的复域分析法第九章电路的复域分析法§9.1引言对于这一过程，在第七章中曾讨论过以下两个问题：（1）可否省掉第一步，即不列微分方程而直接写出含待求相量的微分方程；（2）可否将电阻电路的分析法引入到正弦稳态电路的相量分析法中。为此，我们讨论了电路定律的相量形式，即基尔霍夫定律和元件约束关系（）的相量形式，发现基尔霍夫定律的相量形式和其时域形式的表述是相同的；另外，在讨的相量形式时，还发现无源元件（、、）上的电压相量和电流相量是成正比的。对比线性电阻电路的特点后，我们得到的结论是不仅可以省掉第一步，直接写出含待求相量

2、的复系数方程，而且还可引入电阻电路的分析法及相关的电路定理。这就是正弦稳态电路相量分析法的推导过程。显然，和推导相量法的过程类似，这就需要先讨论以下两个问题（1）基尔霍夫定律的复域形式（2）元件约束关系（）的复域形式§9.2电路定律的复域形式9.2.1基尔霍夫定律的复域形式1.的复域形式的时域形式为上式两端同取拉氏变换根据拉氏变换的线性定理所以，的复域形式为上式用语言表述为：在电路的任何一个节点上，流入该节点的电流的象函数之和等于流出该节点的电流的象函数之和。2.的复域形式和上面推导的复域形式类似，不难推出的复域形式为第

3、十章电路的复域分析法上式用语言表述为：对于电路的任一回路，沿回路绕行一周，各支路电压象函数的代数和为零。9.2.2的复域形式1.电阻元件(a)(b)图9-3电阻元件的VCR如图9-3（a）所示，电阻元件的电压电流关系为对上式两端同取拉氏变换后可得其复域形式为可见，电阻元件的端电压的象函数和端电流的象函数也是成正比关系的。2.电容元件（a）（b）（c）图9-4电容元件的VCR如图9-4（a）所示，电容元件的电压电流关系为上式两端同取拉氏变换，经整理后可得其复域形式为（9-1）或写成（9-2）特别的，对于零初始状态的电容（）

4、而言，有若要引入电阻电路的分析方法，就必须使所有无源元件的端电压和端电流成正比，所以对于非零初始状态的电容，可考虑用一个零初始状态的电容和一个电压源相串联的戴维南电路（图9-4b）或一个零初始状态的电容和一个电流源相并联的诺顿电路（图9-4c）来等效。这一电压（电流）源就称为附加电压（电流）源。由式（9-2）可知图9-4第十章电路的复域分析法（b）中的附加电压源的电压应为；由式（9-1）可知图9-4（c）中附加电流源的电流应为。经等效变换后，由于图9-4（b）和（c）中的电容均为零初始状态的电容，所以其端电压的象函数和端

5、电流的象函数就成正比了。在后面建立电路的复域模型时，凡是非零初始状态的电容均应使用图9-4（b）或图9-4（c）所示的等效电路替代，以确保无源元件的端电压和端电流成正比这一条件，从而便于引入电阻电路的分析方法。3.电感元件（a）（b）（c）图9-5电感元件的VCR如图9-5（a）所示，电感元件的电压电流关系为上式两端同取拉氏变换后可得其复域形式为（9-3）或（9-4）特别的，对于零初始状态的电感（）而言，有可见，零初始状态的电感元件的端电压象函数和端电流象函数也是成正比的。和处理非零初始状态电容的方法类似，对于非零初始电

6、感，由于其端电压和端电流不成正比，所以可使用图9-5（b）所示的戴维宁电路或图9-5（c）所示的诺顿电路来等效替代。其附加电源的方向和大小已标示在图中。在后面建立电路复域模型的过程中，所有非零初始状态的电感也应使用图9-5（b）或图9-5（c）所示的电路来等效替代。9.2.3复阻抗的概念和正弦稳态电路中阻抗的定义类似，在复域中，我们定义：一个零状态无源二端元件的端电压象函数和其端电流象函数的比值就称为该元件的复阻抗，用表示；的倒数称为元件的复导纳，用表示，即第十章电路的复域分析法根据上面的定义可知，、、元件的复阻抗分别为

7、注意，复阻抗是没有单位的，所以复阻抗也称为运算阻抗，复域分析法也称为运算法。在定义了复阻抗的概念后，电阻元件和零状态的电容、电感元件的就可统一表示为§9.3电路的复域分析法根据复域分析法的基本思想，可见用复域分析法分析电路时主要有以下几个步骤：（1）根据换路前一瞬间电路的工作状态，计算电容电压和电感电流在时刻的值，以便确定电路复域模型中的附加电源。（2）画出电路的复域模型。（3）用在电阻电路中谈到的电路分析方法（支路、节点、回路等分析法）建立电路的复域方程，求出待求响应的象函数。（4）根据拉普拉斯变换表和部分分式展开法，

8、将已求得的象函数进行拉氏反变换，从而得到待求的时域响应。由于用复域分析法时可以不用求解时刻的初始条件，所以对于此类电容电压或电感电流要发生跳变的电路，使用复域分析法分析就更方便了。§9.4网络函数9.4.1讨论网络函数的目的本节将要介绍的网络函数和下一小节要介绍的频率特性，分别称为电路的复域数学模型和频域数学模型第十