复包络分析法

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1、第五讲载波传输复包络分析法演讲者：张娜载波传输的定义•数字信号的传输方式分为基带传输和带通传输（即载波传输）。•载波传输是把数字基带信号以一定方式调制到载波上进行传输。•一般实现远距离传输必须通过调制把基带信号的频谱搬移到高频处以后，通过无线信道或宽带有线信道（如光纤等）传输。2复包络的时域表示一般的带通信号，如在调制器的输出端所看到的，可以表示成下面的形式：x(t)=A(t)cos[2πft+φ(t)]0这里A(t)是信号的幅度，或者说是实包络，φ(t)是相对于2πft的相位偏移。03如果上式表示的是调制器的输出信号，f0是载波频率，2πf0t是未调制载波的瞬时相位。根据欧拉公式

2、，上式可以写成：{jφ(t)j2πf0t}x(t)=ReA(t)ee即{~j2πf0t}x(t)=Rex(t)e4其中~jφ(t)x(t)=A(t)e就是实信号x(t)的复包络。这是复包络的极坐标形式或指数形式。通常可以很方便地以矩形波的形式来表示复包络，即~x(t)=xd(t)+jxq(t)同相分量正交分量5运用欧拉公式，复包络的指数形式可改写成：~x(t)=A(t)cosφ(t)+jA(t)sinφ(t)因此，可得：⎧xd(t)=A(t)cosφ(t)⎨⎩xq(t)=A(t)sinφ(t)6复包络的频域表示x(t)=Re{~x(t)ej2πf0t}从我们可以看到：x(t)=1~

3、x(t)ej2πf0t+1~x*(t)e−j2πf0t22−j2πft等式两边乘以e0得：2x(t)e−j2πf0t=~x(t)+~x*(t)e−j4πf0t~x(t)=2x(t)e−j2πf0t−~x*(t)e−j4πf0t7~由于x(t)是一个低通信号（信号的频谱仅仅在f=0附近是非零的）。则抽取其低通部分得到：~−j2πf0t~*−j4πf0tx(t)=LP{2x(t)e−x(t)e}上式中的LP{⋅}表示自变量的低通部分。经傅立叶变换得到复包络的频域表示为：~~*X(f)=2X(f+f)−X(f+2f)008~图(5－１)从　　　　Xf()得到Xf()9如上图所示，X(f)

4、在除了f=±f0附近之外的所有地方都为零，其中X+(f)表示X(f)的正频率部分，X−(f)表示X(f)的负频率部分。这~*~一项X(f+2f0)对X(f)并不会产生影响。只有对~起作用，并且X+(f+f)X(f)0~X(f)=2X+(f+f)这等效于0~−j2πf0t~*−j4πf0tx(t)=LP{2x(t)e−x(t)e}可以用传递函数为H(f)=U(f+f0)的滤波器来实现低通滤波器。因此，~X(f)=2X(f+f)U(f+f)0010从X(f)推导出Xd(f)和Xq(f)显然有~X(f)=Xd(f)+jXq(f)用-f代替f得：~X(f)=Xd(−f)+jXq(−f)**

5、因为Xd(f)=Xd(f)Xd(−f)=Xd(f)是实函数，因此上式可写成：~X(f)X*(f)jX*(f)−=d+q取复共轭得：~*X(−f)=Xd(f)−jXq(f)11由以上四个式子可得：1[~~*]Xd(f)=X(f)+X(−f)21[~~*]Xq(f)=X(f)−X(−f)2j图(5－2)同相和正交分量的频谱12实带通信号x(t)的频谱X(f)关于f0不对称，~因此，低通复包络x(t)的抽样值取复数值。其实部xd(t)和虚部xq(t)都具有B/2的带宽，它是实带通信号带宽的一半。因此xd(t)和xq(t)必须以每秒大于2(B/2)=B个样值的速率来采样，采样操作的结果是每

6、秒至少能产生2B个采样。相反，如果X(f)关于f0共轭对称，~就关于f=0共轭对称。这样，x(t)就是实数，而且不用再对正交部分取样了。13几种常用信号的复包络2πjIk~x(t)A(t)ejϕ(t)g(tkT)eMejϕ0•多相移相键控：==∑−Sk~•正交移幅键控：x(t)=xd(t)+jxq(t)其中：xd(t)=∑xdkg(t−kTxd)kxq(t)=∑xqig(t−iTxq+T0)i•连续相位移频键控：~jϕ(t)x(t)=A(t)e其中：ϕ(t)=2πf∑{Ig(t−kT)+ϕ}dkSkk1415除了频谱位置外，复包络完全包含了带通信号的信息。如欲制作一个带通信号，只需

7、制作复包络，然后用复数调制器得到所需要的带通信号。如欲分析一个带通信号可用复数解调器取出一个带通信号。16复数调制器：xd(t)相乘相乘cos(2πf0t)合路合路x(t)xq(t)相乘sin(2πft)017复数解调器：相乘相乘xd(t)x(t)分路分路cos(2πft)0相乘相乘xq(t)−sin(2πft)018能量与功率从线性系统理论可知，帕塞瓦尔定理告诉我们傅立叶变换能保持功率和能量不变。然而，复包络的能量（或功率）与其相应的带通信号的能量（或功率）并不相同