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1、数据包络分析（DEA）DataEnvelopmentAnalysis主讲：孙玉虎中国矿业大学徐海学院1978年由著名的运筹学家A.Charnes(查恩斯),W.W.Cooper(库伯),及E.Rhodes(罗兹)首先提出了一个被称为数据包络分析（DataEnvelopmentanalysis,简称DEA模型）的方法，用于评价相同部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）.他们的第一个模型被命名为C2R模型.从生产函数的角度看,这一模型是用来研究具有多个输入,特别是具有多个输出的“生产部门”,同时为“规模有效”与“技术有效”((即：总体
2、有效性))的十分理想且卓有成效的方法.1985年查恩斯,库伯,格拉尼(B.Golany),赛福德(L.Seiford)和斯图茨(J.Stutz)给出另一个模型(称为C2GS2模型),这一模型用来研究生产部门间的“技术有效性”.一、产生背景1987年查恩斯,库伯,魏权龄和黄志明又得到了称为锥比率的数据包络模型——C2WH模型。这一模型可用来处理具有过多的输入及输出的情况,而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”.灵活地应用这一模型,可以将C2R模型中确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队.数据包络分析是运筹学的一个新的研究领域.查恩斯和库
3、伯等人的第一个应用DEA的十分成功的案例,就是评价为弱智儿童开设公立学校项目的效果.在评估中,输出包括“自尊”等无形的指标;输入包括父母的照料和父母的文化程度等,无论哪种指标都有无法与市场价格相比较,也难以轻易定出适当的权重(权系数),这也是DEA的优点之一.一、产生背景一、产生背景DEA的优点吸引众多的应用者,应用范围已扩展到美国军用飞机的飞行,基地维修与保养,以及陆军征兵,城市,银行等方面.目前,这一方法应用的领域在不断地扩大.它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性(例如投资项目的评价);研究在决策之前去预测一旦做出决策后它的相
4、对效果如何(例如建立新厂后,新厂相对于已有的一些工厂是否为有效).DEA是对其决策单元（同类型的企业或部门）的投入规模、技术有效性作出评价，即对各同类型的企业投入一定数量的资金、劳动力等资源后，其产出的效益（经济效益和社会效益）作一个相对有效性评价。二、DEA模型概述二、DEA模型概述决策单元(DMU)我们把具有相同类型的部门、企业或者同一企业不同时期的相对效率进行评价，这些部门、企业或时期称为。评价的依据是决策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。投入指标是指决策单元在经济和管理活动中需要耗费的经济量，例如固定资产原值、流动资金
5、平均余额、自筹技术开发资金、职工人数、占用土地等。产出指标是指决策单元在某种投入要素组合下，表明经济活动产生成效的经济量，例如总产值、销售收入、利税总额、产品数量、劳动生产率、产值利润率等。指标数据是指实际观测结果，根据投入指标数据和产出指标数据评价决策单元的相对效率，即评价部门、企业或时期之间的相对有效性。DEA方法就是评价多指标投入和多指标产出决策单元相对有效性的多目标决策方法。为了说明DEA模型的建模思路，我们看下面的例子假设有5个生产任务相同的工厂，每个工厂都有两种投入和一种产出表一：各产具体情况工厂(DMU)ABCDE投入1
6、105131投入2171122产出1202062410我们如何判定这五个工厂谁的生产情况好一点呢？为了便于比较，现把5个DMU的各项投入和产出按比例算好，使其产出相同，这样就可以只比较投入了。如表二：DMUABCDE投入11030201512投入2176201024产出120120120120120C2R模型及其基本性质1.C2R模型设有n个部门(企业)，称为n个决策单元，每个决策单元都有p种投入和q种产出，分别用不同的经济指标表示。这样，由n个决策单元构成的多指标投入和多指标产出的评价系统，可以用下图表示：设：n个决策单元（j=1，
7、2，…，n）每个决策单元有相同的p项投入（输入）（i=1，2，…，p）每个决策单元有相同的q项产出（输出）（r=1，2，…，q）XiJ——第j决策单元的第i项投入yrj——第j决策单元的第r项产出决策单元12…n投入项目12…pX11X12…X1nX21X22…X2n…………Xp1Xp2…Xpn12…n决策单元y11y12…y1ny21y22…y2n…………yq1yq2…yqn12…q产出项目权重v1v2::vp权重u1u2:uq设投入指标和产出指标的权系数向量分别为V=(v1，v2，…，vp)T，U=(u1，u2，…，uq)T对每一
8、个决策单元k，定义一个效率评价指标即：效率指标hk等于产出加权之和除以投入加权之和，表示第k个决策单元多指标投入和多指标产出所取得的经济效率。可以适当地选择权系数U、V，使得hk≤1。现在，建立评价第K0个决策单元相对有
