电路理论 教学课件 作者 戴文 第七章　动态电路的复频域分析法.ppt

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1、16010D7第七章　动态电路的复频域分析法16010D7第七章　动态电路的复频域分析法16010D7第七章　动态电路的复频域分析法第一节　拉普拉斯变换的定义及性质第二节　拉氏反变换——分解定理第三节　线性动态电路的复频域模型第四节　用复频域分析法计算线性电路第五节　网络函数及其零点、极点第六节　零、极点与冲激响应及频率响应的关系第七节　卷积的应用16010D7第一节　拉普拉斯变换的定义及性质一、拉氏变换的定义二、拉氏变换的条件三、拉氏变换的基本性质16010D7一、拉氏变换的定义拉普拉斯变换，简称拉氏变换，是分析线性非时变网络的一种有效而重要的工具。

2、它在其他技术领域中也同样得到了广泛的应用，尤其是在各种线性定常系统中，拉氏变换方法作为基本的数学工具受到了人们的普遍重视。F(s)称为f(t)的拉氏变换或象函数，f(t)是F(s)的原函数。16010D7二、拉氏变换的条件1)t<0时f(t)=0。2)f(t)和它的一阶导数在t≥0时是分段连续的。3)f(t)是指数阶的，即f(t)-at=0，a>0。16010D7三、拉氏变换的基本性质1.线性性质2.微分性质3.积分性质4.延迟性质5.卷积定理16010D71.线性性质设f1(t)和f2(t)是两个任意的时间函数，它们的象函数分别为F1(s)和F2(s

3、)，A1和A2是两个任意的实常数，则有［A1f1(t)+A2f2(t)］=A1F1(s)+A2F2(s)。16010D72.微分性质设f(t)的象函数为F(s)，其导数f′(t)=df(t)/dt16010D73.积分性质设f(t)的象函数为F(s)，则L∫t0-f(ξ)dξ=F(s)/s16010D74.延迟性质设f(t)的象函数为F(s)，f(t-t0)是f(t)的延迟函数16010D75.卷积定理拉氏变换的卷积定理　设f1(t)和f2(t)的象函数分别为F1(s)和F2(s)，则L［f1(t)*f2(t)］=F1(s)F2(s)。16010D75

4、.卷积定理表7-1　一些常用函数的拉氏变换16010D7第二节　拉氏反变换——分解定理1.D(s)=0具有n个单根2.D(s)=0具有非重共轭复根3.D(s)=0具有实重根16010D71.D(s)=0具有n个单根这时F(s)具有单极点，设它们分别为p1，p2，…，pn，于是F(s)可以展开为F(s)=K1s-p1+K2s-p2+…+Kns-pn(7-4)16010D72.D(s)=0具有非重共轭复根F1(s)可能还包含其他共轭复根，对它们的处理与下面的处理方法相同。为了简单起见，设F1(s)=0。由于F(s)是实系数多项式之比，故K1、K2为共轭复数

5、。16010D73.D(s)=0具有实重根当然，F1(s)可能包含单根或非重共轭复根。甚至其他的重根。对于单根或非重共轭复根，处理方法同前；对于其他重根的处理与下面的处理方法相同。16010D7第三节　线性动态电路的复频域模型1.KL的运算形式2.VCR的运算形式16010D71.KL的运算形式基尔霍夫定律的时域表示形式为对任一节点∑i=0对任一回路∑u=0根据拉氏变换的线性性质可以得出基尔霍夫定律的运算形式为对任一节点∑I(s)=0对任一回路∑U(s)=0(7-9)16010D72.VCR的运算形式(1)电阻元件　图7-2a所示电路中，电阻的时域伏安

6、关系为u=Ri，根据拉氏变换的线性性质可得其运算形式为(2)电感元件　图7-3a所示电路中，电感的时域伏安关系为u=Ldi/dt，由拉氏变换的微分性质可得它的运算形式为(3)电容元件　图7-4a所示电路中，电容的时域伏安关系为i=Cdu/dt，由拉氏变化的微分性质可得其运算形式为(4)互感元件　对两个耦合电感，运算电路中除了有各个电感初始值引起的附加电压源外，还应该考虑互感引起的附加电压源。(5)零状态无源一端口网络　一个无源一端口网络，如果其中电容、电感的初始值为零，所得运算形式的一端口网络仍然是无源的，16010D7图7-2　电阻的运算电路1601

7、0D7图7-3　电感的运算电路16010D7图7-4　电容的运算电路16010D7图7-5　耦合电感的运算电路16010D7图7-6　RLC串联电路16010D7第四节　用复频域分析法计算线性电路在复频域分析中，由于KCL、KVL及欧姆定律在形式上与直流、正弦稳态电路相似，所以稳态电路的各种分析方法同样适用于运算电路。16010D7第五节　网络函数及其零点、极点一、网络函数二、零点与极点16010D7一、网络函数(1)驱动点阻抗或输入阻抗(2)驱动点导纳或输入导纳(3)传输函数16010D7二、零点与极点由于网络函数是实系数的有理函数，其分子分母都是s

8、的多项式,在复频面上用“○”代表零点，用“✕”代表极点，把zi和pi标在复平面上，就得到网络函