电路分析第8章 电路复频域分析法与网络函数ppt课件.ppt

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1、第8章电路复频域分析法与网络函数重点(1)拉普拉斯变换的基本原理和性质(2)掌握用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤(3)电路的时域分析变换到频域分析的原理(4)网络函数的概念(5)网络函数的极点和零点(6)网络函数的极点和零点分布与时域响应和频域响应的联系拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。8.1拉普拉斯变换1.拉氏变换法例熟悉的变换(1)对数变换把乘法运算变换为加法运算

2、(2)相量法把时域的正弦运算变换为复数运算对应拉氏变换：时域函数f(t)(原函数)复频域函数F(s)(象函数)s为复频率应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。2.拉氏变换的定义正变换反变换t<0,f(t)=0积分下限从0开始，称为0拉氏变换。积分下限从0+开始，称为0+拉氏变换。今后讨论的拉氏变换均为0拉氏变换,计及t=0时f(t)包含的冲击。注在t＝0至t＝0＋f(t)=(t)时此项0正变换反变换1象函数F(s)用大写字母表示,如I(s)，U(s)。原函数f(t)用小写字母表

3、示，如i(t),u(t)。23象函数F(s)存在的条件：如果存在有限常数M和c使函数f(t)满足：则总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值，即f(t)的拉氏变换式F(s)总存在。3.典型函数的拉氏变换(1)单位阶跃函数的象函数例8.1.1(3)指数函数的象函数(2)单位冲激函数的象函数8.2拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质定理设k1和k2是两个任意的实常数，且则同理:如果象函数为则原函数为例解例8.2.1解根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行计算

4、。例8.2.1解2.微分规则时域导数性质证：应用原理有推广：例解例8.2.2解频域导数性质例解例解例解3.积分规则定理若证用分部积分法计算例解故得例8.2.3解因为推导得4.延迟性质注例11Ttf(t)TTf(t)例2求矩形脉冲的象函数解根据延迟性质求三角波的象函数解求周期函数的拉氏变换...tf(t)1T/2T设f1(t)为第一周函数例3解8.3拉普拉斯反变换用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法：(1)利用公式(2)对简单形式的F(S)可以查

5、拉氏变换表得原函数(3)把F(S)分解为简单项的组合部分分式展开法利用部分分式可将F(s)分解为：象函数的一般形式：待定常数1待定常数的确定：方法1方法2求极限的方法例解法1解法2例8.3.1解因为单根分别为：0,-2,-4可得原函数一对共轭复根为一分解单元设：原函数的一般形式：2K1,K2也是一对共轭复根例解方法二：配方法，根据例8.3.2解因为单根分别为：可得原函数3例解例8.3.3解因为其中可得原函数小结1.n=m时将F(s)化成真分式和多项式之和由F(s)求f(t)的步骤：2.求真分式分母的根，确定分解

6、单元3.将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数4.对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。例解元件复阻抗、复导纳相量形式电路模型8.4运算电路基尔霍夫定律的时域表示：基尔霍夫定律的相量表示：1.基尔霍夫定律的运算形式电路定律的运算形式：元件运算阻抗、运算导纳运算形式的KCL、KVL运算形式电路模型运算法与相量法的基本思想类似：把时间函数变换为对应的象函数把微积分方程变换为以象函数为变量的线性代数方程u=Ri+u-iR+U(s)-I(s)R2.电路元件的运算形式电阻R的运算形式取拉氏变换电阻的运算电路电感

7、L的运算形式i+u-L取拉氏变换+-sLU(s)I(s)+-sL+-U(s)I(s)L的运算电路电容C的运算形式+u-i取拉氏变换I(s)1/sCu(0-)/sU(s)+一1/sCCu(0-)I(s)U(s)C的运算电路耦合电感的运算形式**Mi2i1L1L2u1+–u2+–取拉氏变换+-+-sL2+--+sM+--+sL1耦合电感的运算电路受控源的运算形式取拉氏变换+u1-+u2-Ri1u1+-+-+-R-+受控源的运算电路RLC串联电路的运算形式+u-iRLC运算阻抗3.运算电路模型时域电路U(s)I(s

8、)RsL1/SC+-拉氏变换运算电路运算形式欧姆定律+u-iRLCU(s)I(s)RsL1/SC+-++--Li(0-)RRLLCi1i2E时域电路电压、电流用象函数形式2.元件用运算阻抗或运算导纳3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示例给出图示电路的运算电路模型运算电路RRLsL1/sCI1(s)E/sI2(s)时域电路5Ω1F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-uC+-iLt=