电路的复频域分析课件.ppt

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1、第14章电路的复频域分析重点1.拉普拉斯变换的基本原理和性质2.掌握用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤3.电路的时域分析变换到频域分析的原理4.复频域中的网络函数的概念与分析14.1拉普拉斯变换1.傅里叶变换一个周期函数f(t)可以表示为傅里叶级数（指数形式）其中Ck的幅度频谱和相位频谱是kω1的函数，并且为离散线谱，其线间相距：可见，当T变大时，Ck以及∆ω1都将变小。一.拉普拉斯变换的导出但是仍为有限值当频谱变为连续于是可定义一个新的函数：当即此式称为傅里叶积分或傅里叶变换，他把一个时间函数变成了频率函数

2、2.傅里叶反变换由上述推导可得：所以此式称为傅里叶反变换，他把一个频率函数变成时间函数当求和变积分注意：在傅里叶变换中，函数f(t)应满足：1、函数f(t)满足狄里赫利条件（a.在任一周期内，函数f(t)连续或只有有限个第一类间断点；b.在任一周期内，函数f(t)只有有限个极值。——第一类间断点：若x’是f(x)的间断点，但左极限f(x’-0)和右极限f(x’+0)都存在）。2、函数f(t)绝对可积，即为有限值。观察由于绝对可积的条件限制，某些增长函数，如eat(a>0)的傅里叶变换不存在。由于绝对可积的条件限制

3、，某些不衰减函数，如正弦函数、阶跃函数等的傅里叶变换也不可直接求出。为解决上述问题，引出拉普拉斯变换！3.拉普拉斯变换于是，傅里叶变换式可写成在傅里叶变换中引入一个衰减因子，如e-σt(σ为任意常数)，只要σ选得足够大，则f(t)e-σt就一定收敛，绝对可积条件就容易满足。令则有此式称为推广的傅里叶变换考虑到电路理论中，通常将换路时刻取为t=0,又考虑到f(t)可能包含冲激函数，所以，在上式中将积分下限取为0-,即得推广的傅里叶正变换：此式称为拉普拉斯正变换，简称拉普拉斯变换。在拉普拉斯变换中f(t)称为原函数，

4、F（S）称为象函数。记为s为复频率注意：在拉普拉斯变换中，函数f(t)应满足：1、函数f(t)满足狄里赫利条件。2、（函数f(t)绝对可积）4.拉普拉斯反变换即此式称为拉普拉斯反变换记为根据傅里叶反变换，有拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。1.拉氏变换法例熟悉的变换1对数变换把乘法运算变换为加法运算二.拉普拉斯变换法的概念2相量法把时域的正弦运算变换为复数运算对应拉氏变换：时

5、域函数f(t)(原函数)复频域函数F(s)(象函数)s为复频率应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。2.拉氏变换的定义正变换反变换t<0,f(t)=0积分下限从0开始，称为0拉氏变换。积分下限从0+开始，称为0+拉氏变换。今后讨论的拉氏变换均为0拉氏变换,计及t=0时f(t)包含的冲击。注在t＝0至t＝0＋f(t)=(t)时此项0正变换反变换1象函数F(s)用大写字母表示,如I(s)，U(s)。原函数f(t)用小写字母表示，如i(t),u(t)。23象函数F(s)存在的条件：如果

6、存在有限常数M和c使函数f(t)满足：则总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值，即f(t)的拉氏变换式F(s)总存在。3.典型函数的拉氏变换(1)单位阶跃函数的象函数(3)指数函数的象函数(2)单位冲激函数的象函数三、拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质例1解例2解根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行计算。2.微分性质时域导数性质例1解推广：例2解频域导数性质例1解例2解例3解3.积分性质应用微分性质例解注：考虑初值的积分性质4.延迟性质注例11Ttf

7、(t)TTf(t)例2求矩形脉冲的象函数解根据延迟性质求三角波的象函数解求周期函数的拉氏变换...tf(t)1T/2T设f1(t)为第一周函数例3解五.初值定理和终值定理初值定理：若f(t)在t=0处无冲激，则终值定理：证：利用导数性质例1例2RC+_+u_ε(t)已知电路方程为即故求初值和终值。积分微分小结：14.2拉普拉斯反变换用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。(1)利用公式(2)对简单形式的F(S)可以查拉氏变换表得原函数(3)把F(S)分解为简单项的组合部分

8、分式展开法布罗米维奇积分由象函数求原函数的方法：象函数的一般形式：零点影响F（S）的模，极点影响F（S）的性质利用部分分式可将F(s)分解为：待定常数1待定常数的确定：方法1方法2求极限的方法例解法1解法2原函数的一般形式：一对共轭复根为一分解单元，设：2用单根方法确定：由于K1,K2是一对共轭复根可以证明：与一对共轭复根有关部分的反变换为：例解方法二：配方法，根据3例解